力のモーメントについての問題

質問

質量m、長さｌのはしごABを鉛直でなめらかな壁面と荒い水平な床の間に水平からθの角度で立てかける。このはしごを質量5mの人が登っていく。tanθ=4/3、床とはしごの間の静止摩擦係数を0.5、重力加速度の大きさをgとする。

(1) 人がB端から距離xだけ登ったとき、B端にはたらく摩擦力の大きさFを求めよ。

(2) 人がどこまで登るとはしごはすべりだすか。このときのＢ端から距離xを求めよ。

という問題です。全然分からないので、詳しく解説して頂けると助かります。よろしくおねがいします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

この手の問題では、
・まず図を描く。
・対象となる物体にかかる力を矢印ですべて書き込む。
この前準備が必要です。

実際に書いてみましょう。
はしごは床面から50°位の角度に立てかけ、人が途中まで(1/4くらいかな)登った絵を書き込みます。
はしごにかかる力は
F1:はしごにかかる重力
F2:床から受ける垂直抗力
F3:床から受ける摩擦力
F4:壁から受ける垂直抗力
F5:人から受ける力=人にかかる重力

の5種類です。これ以外の力を受けることはありませんし、これらの力は必ずかかります。

次に、それぞれの力の大きさをわかる範囲で書き込みます。
F1,F5はすぐにわかります。それ以外は現時点ではわかりません。

次に、力の釣り合いを考えます。(力のモーメントではありません)
これは鉛直方向と水平方向に分けて考えればよいでしょう。
F1-F5のうち鉛直方向の力が3個、水平方向の力が2個ありますのでつりあいの式を書きます。

さらに、力のモーメントの釣り合いを考えます。
基準点はB端を取るとよいでしょう。
F2,F3から受ける力のモーメントは"0"です。(距離が"0"だから)
F1,F4,F5の力による力のモーメントは向き(すなわち符号)と大きさに気をつけてください。力のモーメントの大きさは
F*r*sinφ　F:力の大きさ,r:基準点からの距離,φ:力の向きと基準点から作用点への向きのなす角
です。

これらを連立すれば(1)は解けるはずです。

最後に、摩擦力の満たすべき関係式を出します。
静止摩擦力F3≦最大静止摩擦力=μ*F2

この式に(1)でもとめた式を式を代入すれば滑らないときのxの条件が出てきます。その最大値が滑り出す時のxの値です。

補足

細かく解き方の手順を教えていただき、ありがとうございます。
解いていて釣り合いの式のたてかたが、いまいちよくわからなかったので、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？
よろしくおねがいします。

回答No.3

noname#157574

>なめらかな，荒い，はたらく，すべりだす
滑らかな，粗い，働く，滑り出すと書け！　個人的にははしごも梯子と書きたいくらいだ。漢字を使い倒せ！

お礼

平仮名、漢字の間違い、すみません。
問題文を、そのまま写したんですけどね...
ただ、荒いという漢字は間違いでした。
訂正します。

回答No.2

rnakamra

#1のものです。

> 解いていて釣り合いの式のたてかたが、いまいちよくわからなかったので、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？

具体的にどこが分からないのか説明してください。
私のポリシーとして、答えを全部教えるつもりは全くありません。
図を書くのは環境がないと難しいでしょうからよいとして、F1-F5についての情報(大きさと向き)、それぞれの大きさについての関係式くらいは自分で出してください。

お礼

そうですよね。もう一度頑張ってみます。