数学について

質問

次の、uに関する定積分及び導関数の答え合わせと、間違っていたら解答も教えていただけないでしょうか。 A=ui^2i-uj+(2u+1)k
B=(2u-3)i+j-uk

(1)∫A・B du D=0≦u≦1
A) -13/6

➁∫A×B D=同上
A) (-7/4)i-(23/6)j-(2/3)k

(3)(A・B)'
A) 6u^2-7u

(4)(A×B)'
A) -i+(3u^2+8u-4)j+(u^2+6u-3)k

宜しくお願い致します。

回答No.2

info222_

問題に対する質問

>A=ui^2i-uj+(2u+1)k
>B=(2u-3)i+j-uk

このAは間違っていませんか？
Aは問題全体にかかわっていつので、正しい問題が提示されるまで回答を保留せざるを得ません。
問題の間違いを放置したまま、解答や解答の添削を回答者に求めるても
まともな回答をする気になれません！
まともな回答を求められるなら、まず問題の訂正を補足に書いて「問題文を正して」正しい問題を提示ください。

i,j,kについても説明がありませんが、それぞれx軸,y軸,z軸方向の単位ベクトルでしょうか？

そうだして
ベクトルAは
　A=u^2 i -u j +(2u+1) k
（uは(スカラーの)実数の変数）
ではないですか？

至急、補足に回答願います。

回答No.1

muturajcp

A=(u^2,-u,2u+1)
B=(2u-3,1,-u)
とすると
AとBの内積は
(A,B)=u^2(2u-3)-u-u(2u+1)
(A,B)=2u^3-5u^2-2u

AとBの外積は
A×B
=(u^2-2u-1,(2u+1)(2u-3)+u^3,u^2+u(2u-3))
=(u^2-2u-1,u^3+4u^2-4u-3,3u^2-3u)

(1)
∫_{0～1}(A,B)du
=∫_{0～1}(2u^3-5u^2-2u)du
=[u^4/2-5u^3/3-u^2]_[0～1]
=1/2-5/3-1
=-13/6

(2)
∫_{0～1}A×Bdu
=∫_{0～1}(u^2-2u-1,u^3+4u^2-4u-3,3u^2-3u)du
=[u^3/3-u^2-u,u^4/4+4u^3/3-2u^2-3u,u^3-3u^2/2]_{0～1}
=[1/3-1-1,1/4+4/3-2-3,1-3/2]
=(-5/3,-41/12,-1/2)
=(-5/3)i-(41/12)j-(1/2)k

(3)
(A,B)'
=(2u^3-5u^2-2u)'
=6u^2-10u-2

(4)
(A×B)'
=(u^2-2u-1,u^3+4u^2-4u-3,3u^2-3u)'
=(2u-2,3u^2+8u-4,6u-3)
=(2u-2)i+(3u^2+8u-4)j+(6u-3)k