線形代数 ＊大至急お願いします

質問

次の連立方程式を解け（行列で）

2y＋4z＋2u=2
-x＋y＋3z＋2u=2
x＋2y＋3z＋u=a（aはパラメーター）
-2x-y＋u=1
これをやるとどうしても同じ数字の並びが出てきてしまいます。

行列式の因数分解
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a

これを
Ａ＝a b
b a

Ｂ＝c d
d c
とおいて解いて見たのですが答えになりません。

m
ΣaIx^i
（i=0）
と
ｎ
ΣbIx^j
j=0
IとＪは添え字です。
これら２つ積のx^kの係数は？？

次の不等式を示せ
rank(A)＋rank(B)<=rank(AB)＋ｍ

Ａ（l,m）型行列、Ｂ(m,n)型行列

途中式をわかりやすくお願いします。

回答No.2

morimot703

＞同じ数字の並びが出てきてしまいます
って、高校数学で言う「解が不定」ってことでしょうか？
この場合でも線形代数では、任意定数（c1,c2とか）を入れて
ｘ＝なんとか、ｙ＝なんとか、　、、、
の形にします。
で、「同じ数字の並びの行」は、行をALL０にして（引いたら０でしょ）
計算（行基本変形）を続ければいいです。

お礼

解a=１のときに存在するので解がないわけではなさそうです。

ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

1: これを「やる」とはどういうことでしょうか? また, 「同じ数字の並び」とはどういうものでしょうか?
2: まさか |A|^2 - |B|^2 なんてやってませんよね?
因数分解だから「気付くかどうか」の勝負, ではある. そして, 気付けば基本変形で少なくとも 1個の因数が見付かることもわかる.
じっと目をこらせば 4個の固有値が全てわかるけど.