どうしてもわかりません・・・

質問

線形代数の問題なんですが・・・ 参考書などを見ても解き方がわかりませんでした。誰か親切な方よろしくお願いします。
（問題）
AVi=λiVi, (Aの転置)Uj=λjUjにおいてVi,Uiを (Uiの転置)Vi=1となるように選ぶ。
このとき、λi≠λjならば（[V1,V2,......,Vn]の逆行列）=（[U1,U2,......,Un]の転置）となることを示せ。

また、X(0)=V1*Z1(0)+V2*Z2(0)+.....+Vn*Zn(0)において Zi(0)=(Uiの転置)X(0)となることを示せ。
（ヒント：(Uiの転置)Vj=0、(i≠j)を示せ)

i , j は添字です。

Aは行列、λは固有値、U,Vは固有ベクトルです。
i ,j はλi≠λj（∀i , j)です。

よろしくお願いします。。

回答No.1

taktta · ベストアンサー

（[V1,V2,......,Vn]の逆行列）=（[U1,U2,......,Un]の転置）となることを示せ。
（[U1,U2,......,Un]の転置）*（[V1,V2,......,Vn]）＝E　E:単位行列
がしめされれば、いいことになる。
｜ｔU1｜
｜ｔU2｜
｜ｔU3｜
｜　　｜　　＊（[V1,V2,......,Vn]）＝Ａ＊（[V1,V2,......,Vn]）＝
｜ｔUｎ｜

(Uiの転置)Vi=1となるように選ぶ
ここ(Uiの転置)*Vi=ｅiとなるように選ぶではないですか。

1列目Ａ・V1＝λ1V1
2列目

補足

回答ありがとうございます。
ちなみに解答には

(Ujの転置)*A*Vi=λj*(Ujの転置)*Vi=λi*(Ujの転置)*Vi
でλi≠λjより(Ujの転置)Vi=0
対称行列のときにはUi=Viとなる

しか書いてませんでした。

自分の知識不足でtakttaさんの回答の
｜ｔU1｜
｜ｔU2｜
｜ｔU3｜
｜　　｜　　＊（[V1,V2,......,Vn]）＝Ａ＊（[V1,V2,......,Vn]）＝
｜ｔUｎ｜
がいまいちわかりません。。。

しかもこの教科書の解答だとi,jを用いて解答しているので頭がこんがらがっています。