差分法

質問

dx/du=2△x/Ui+1-Ui-1

dx^2/d^2u=Ui+1-2Ui+Ui-1/(△x)^2
を差分近似できることを示したらどのようになるんですか？
全くわからなくて・・・お願いします。

回答No.2

fusem23 · ベストアンサー

＞dx/du=2△x/Ui+1-Ui-1

du/dx でない理由は何かあるのですか？
u(x)=U_i, u(x+△x)=U_i+1, u(x-△x)=U_i-1 と置いて
du/dx=(u(x+△x/2)-u(x-△x/2))/△x
=((U_i+1 + U_i)/2-(U_i + U_i-1)/2)/△x
=(U_i+1 - U_i-1)/2△x
という方が分かりやすいです。

＞dx^2/d^2u=Ui+1-2Ui+Ui-1/(△x)^2

分子分母が両辺で異なります。
d^2u/dx^2=(du(x+△x/2)/dx-du(x-△x/2)/dx)/△x
=((U_i+1 - U_i)/△x-(U_i - U_i-1)/△x)/△x
=(U_i+1 - 2U_i + U_i-1)/(△x)^2
これのことでしょうか？

回答No.1

arrysthmia

＞ 差分近似できることを示したらどのようになるんですか？

何を質問したいのだかが、全くわかりません。
もう少し詳しく質問内容を説明してみては、どうでしょう。

＃ 分数の書き方もオカシイのではないかと思いますが、
＃ 質問の意味がわからないのは、式の書き方の問題では
＃ ありません。