積分：∫(x^2+1)^50＊2x dx

質問

x^2=1=uとして、d/dx[F(x)]=d/du[F(u)]du/dx=f(u)du/dxの公式を使って求めるのですが、

教科書の解説ではこうなっています。

u=x^2+1とする。　du/dx=2xなので、
∫(x^2+1)^50＊2x dx=∫[u^50 du/dx] dx=∫u^50 du=u^51/51+C=(x^2 + 1)^51/51+C

∫(x^2+1)^50＊2x dxから∫[u^50 du/dx] dx=∫u^50 duに移行する間に2xが消えてしまったように思います。　どこに行ってしまったのでしょうか？

duを使った積分の基本問題だと思いますが、教科書の解説が分からずすいませんが、教えてもらえますか？　よろしくお願いします。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

「
du/dx=2x
」
なので、
2x
は
du/dx
に代入した(行った)のです

お礼

お忙しい中、ありがとうございます。

そんな単純な話だったのですね、、、、。　どういうわけか気が付きませんでした。

助かります、ありがとうございました。