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ベクトルの大きさ
ベクトル r=2u^{3}i+3uj+3u^{2}k ただし i,j,k は基本ベクトル のとき, dr/du=6u^{2}i+3j+6uk 大きさ|dr/du| =√{(6u^2)^2+3^2+(6u)^2} =√{36u^4+9+36u^2} のはずですが,解答には |dr/du|=3(2u^2+1) とあります。 どのように計算していったら解答のようになりますか? 同様に, r=e^{u}i+e^{-u}j+√{2}uk のとき, dr/du=e^{u}i-e^{-u}j+√{2}k 大きさ|dr/du| =√{(e^u)^2+(-e^{-u})^2+(√2)^2} =√{e^{2u}+e^{-2u}+2} となるはずですが,解答には |dr/du|=e^{u}-e^{-u} とあります。 どのように計算していったら解答のようになりますか?
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>> √{ 36u^4+9+36u^2 } =√{ 36u^4+36u^2+9 } =3√{ 4u^4+4u^2+1 } =3√{ (2u^2+1)^2 } >> =3(2u^2+1) ...... >>√{ e^(2u)+e^(-2u)+2 } =√{ e^(2u)+2+e^(-2u) } =√{ ( e^u+e^-u )^2 } =e^u+e^-u (←) .....
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- proto
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36u^4+36u^2+9 = (6u+3)^2 (e^(2u)+2+e^(-2u)) = (e^u+e^(-u))^2 ただの因数分解です。
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