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積分 途中式
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この式変形が正しいことをチェックするなら、log(5 -x)を微分してみてはどうですか? 一般に合成関数の微分の法則により、 { log(f(x)) }' = f'(x)/f(x) ですから、(ここで「'」で微分を表すものとします) { log(5 -x) }' = (-x)'/(5 -x) = -1/(5 -x) になります。 さあ、もう符号が変わった理由が分かったんじゃないですか?
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- info222_
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積分変数xは積分範囲が[1,4]であることから1≦x≦4の範囲の値をとることに注意してください。 I=∫[1,4] {-(1/5)(1/x)-(1/5)(1/(5-x))}dx -1/(5-x)=1/(x-5)とxの前の負号を前に括り出して =∫[1,4] {-(1/5)(1/x)+(1/5)(1/(x-5))}dx 積分すると絶対値がついて =[(-1/5)ln(|x|)+(1/5)ln(|x-5|)][1,4] 積分範囲から1≦x≦4 なので |x|=x, |x-5|=5-x より =[(-1/5)ln(x)+(1/5)ln(5-x)][1,4] となり指摘の箇所の符号は「+」となります。 お分かり?
お礼
>積分範囲から1≦x≦4 なので |x|=x, |x-5|=5-x より あ~こういう考え方をするのですね、よく分かりました。 丁寧に説明して下さって有難うございました。
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お礼
ああ本当だ、微分したらその通りになり、その後積分したらすぐに出来てしまいました。 よくわかりました、有難うございました。