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積分

多変数関数の積分法の問題です。1.(1)の途中式と答えをよろしくお願いします。

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  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (287/523)
回答No.1

この場合は、 x^2=u*y, y^2=v*x なる変換を施せば、 x=u^(2/3)*v^(1/3), y=u^(1/3)*v^(2/3)、 D は D' (長方形領域)にうつり、 D'={(u, v)| 1/2≦u≦1, 1/2≦v≦1} となるゆえ、 I=∫∫[D'] u*v*(1/3)dudv =1/12.

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