偏微分方程式、初期境界値問題

質問

以下のu(t,x)に関する偏微分方程式の初期境界値問題を変数分離法を用いて解け。

∂u/∂t = (6/π^2)∂^2u/∂x^2 +12u x⊂(0,1),t＞1
u(0,x)=cos(2πx) x⊂(0,1)
∂u/∂x=0 (x=0) t＞0
∂u/∂x=0 (x=1) t＞0

全然わからないので解答お願いします。

回答No.1

Ae610

フーリエ正弦級数展開における係数の計算が間違っていなければ・・・

u(t,x)
= Σ[n=1～∞]{1/(2(n+2)π)＋1/(2(n-2)π)－cos((n+2)π)/(2(n+2)π)－cos((n-2)π)/(2(n-2)π)}
・exp((12-6n^2)・t)・sin(nπx)