偏微分方程式の初期値について

質問

Ut-Uxx=0 (0<x<m,t>0
U(0,x)=φ(x) (0≦x≦m)
U(0,x)=U(0,m)
∂U/∂x(0,x)=∂U/∂x(0,m)

上のような熱方程式の周期境界値問題を考えています。
このときφ(x)がx=0,x=mの近傍で0
という条件ですと、物理現象的には棒の両端は温度が０という事らしいのですが、引っかかっていることがあります。

φ(x)がx=0,x=mで0ではいけなくて何故「近傍で0」でないと棒の両端は温度が０という
物理現象にならないのでしょうか？
「近傍で０」とはこの問題のどこに効いているのでしょうか？

偏微分方程式初心者です。
どなたか説明、解説をよろしくお願い致します・・・。

回答No.1

alice_44

前回質問( http://okwave.jp/qa/q7527099.html )に A No.2 の回答をした者です。
「近傍で0」の意味は特定できましたか？
今回の質問文には ∂U/∂x(0,x) = ∂U/∂x(0,m) が登場しているけれども、もしかして、φ に
任意の自然数 n で (∂/∂x)^n φ = 0 when x=0,m を課す という話をしているのかな？
よう知らんけど。

いづれにせよ、
＞ 何故「近傍で0」でないと棒の両端は温度が０という物理現象にならないのでしょうか？
については、微分方程式の問題でも、数学の問題でもないので、
物理の人に訊くしかないんじゃないかな。