高校物理

質問

問、水平面上の点Oに自然長l（エル）のばねの一端を固定し他端に質量ｍの小球をつけて角速度ω（オメガ）でOの回りを等速円運動させたところ、ばねの伸びはΔl（デルタえる）であった。このばねのばね定数を求めよ。

解答、ばね定数をｋとおく。ｍ（l＋Δl）ω＾２＝ｋΔl

ここで疑問！　なぜl＋Δl？　そして、なぜｋΔl？

回答No.2

kumakuman3

まず、この等式は力の釣り合いを表しています

F=Maと、F=kxの運動方程式の力の釣り合いです。

F=Maについてですが、
a=rw^2なので
F=mrw^2になります。　※ここまではわかっているのでしょう。

ここで大事なのが、「rの定義」です。
rは回転運動している時の、半径になりますので
F1=m(l+Δl)w^2になります。
　※とりあえずF1としました。

つぎにF=kxのほうです。
ここでもxの定義が大切になります。
xの定義は、「自然長さからの伸び」ですよね。
なのでF2=kΔlになります。

そして、回転運動しているときに発生する力(F1)=ばねを引っ張って、伸びきっている力(F2)
より、この等式が導かれます。

いいですか、定義は大事です。必ず押さえてください。

お礼

丁寧な説明ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

元々ｌの長さのバネがΔｌだけ伸びたのだから、バネの長さはｌ＋Δｌに
なりますね。

回答の式の左辺は、伸びた状態のバネの長さを半径とする円運動に
よる遠心力、右辺はバネ定数ｋのバネをΔｌだけ伸ばすのに必要な
力です。この両者がつりあうので等号で結んでいます。

お礼

丁寧な説明ありがとうございました。