伝達関数とゲインについて

質問

G(jω)=1/(1+jωCR)のとき、
|G(jω)|=1/√(1+(ωCR)＾2)になるはずなのですが有理化して計算してもこの値になりません(>_<)どうしても複素数jが邪魔になってしまいます。どのように解けば良いのでしょうか？

回答No.1

angkor_h · ベストアンサー

2行目左辺|G(jw)|はG(jw)の絶対値だと思います。
であれば、1/(1+jwCR)の絶対値は、1/√(1^2+(wCR)＾2)になりませんか?

或いは、
1行目の右辺の分子と分母に(1-jwCR)をかければ、その右辺はA+jBの複素関数になります。
このときの絶対値は、√(A^2+B^2)です。

> どうしても複素数jが邪魔になってしまいます。
複素関数は、どういじっても複素関数のままです。
絶対値は、ベクトル位相を無視した、ベクトル値の長さです。

お礼

ありがとうございます(>_<)無事理解できました！！

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

1/(a+jb)=(a-jb)/(a^2+b^2)

だから

|1/(a+jb)|^2=(a/(a^2+b^2))^2+(b/(a^2+b^2))^2
=(a^2+b^2)/(a^2+b^2)^2=1/(a^2+b^2)

故に

|1/(a+jb)|=1/√(a^2+b^2)

a=1, b=ωCR

とすれば質問の式と一致します。

お礼

ありがとうございました！！！！