伝達関数T=v1/v2 の計算過程について

質問

こんにちは
たびたび失礼します

アナログ電子回路の課題で、計算過程が分からないものがあるので
教えていただきたいです

伝達関数T=v1/v2を求める計算で、
Za=jωL　、Zb=1/jωC　として
T＝（Zb-Za)R　/　2ZaZb+R(Za+Zb)
となりました。
そのあと、最終的には

T=1+ω＾2 LC　/　（1+ｊω√LC）＾2
=1-jω√LC　/　1+jω√LC
となっていました。

が、何故こうなるのかが、全く分かりません
ZaとZbを代入したのですが、Rは残ってしまう気がします
Rはなぜ消えてしまうのでしょうか？

詳しい計算過程を教えていただけるとありがたいです
分かりにくい質問ですみませんが、よろしくお願いします

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

Za, Zb のたすき掛け「対称格子」らしい。

…ならば、
　　T = (Zb-Za)R/{2ZaZb+R(Za+Zb)}
にて、Za=sL, Zb=1/(sC) として (s = jω)、R = √(Z1*Z2) = √(L/C) の場合なら、
　　T = (Zb-Za)R/{2ZaZb+R(Za+Zb)}
　　　 = {1 - (p^2)*LC}/{(p^2)*LC + p*2√(LC) + 1}
　　　 = (1 + p√LC)(1 - p√LC)/(1 + p√LC)^2
　　　 = (1 - p√LC)/(1 + p√LC)
と一次有理関数になるらしい。

お礼

回答ありがとうございます
今解いてみたら、なんとか出来ました

置き換えが重要なんですね

参考になりました！

回答No.3

178-tall

ミス訂正。

R = √(Za*Zb) のとき、
>T=1+ω＾2 LC　/　（1+ｊω√LC）＾2 =1-jω√LC　/　1+jω√LC
なのでしょう。

回答No.2

178-tall

「対称格子」みたいでもある。

ならば、R = √(Za/Zb) のとき、
>T=1+ω＾2 LC　/　（1+ｊω√LC）＾2 =1-jω√LC　/　1+jω√LC
なのでしょう。

回答No.1

178-tall

どんな回路なのか、よく判りませんが、

>Za=jωL　、Zb=1/jωC　として
>T＝（Zb-Za)R　/　2ZaZb+R(Za+Zb)

ここで、既にミスってませんか？