RC回路の伝達関数の計算について

質問

RC回路の伝達関数についてご教示お願い致します。

添付図のような回路において、V₂／V₁なる伝達関数、および利得の計算式を求めたいと思います。
伝達関数を求めてみたところ、以下の様な結果になりましたがこれで
正解なのでしょうか？
式のまとめ方、特にＳのまとめ方についてもこれで良いのか分かりません。

分子が　Ｚ₃+（Ｚ₂Ｚ₃Ｃ+Ｚ₁Ｚ₃Ｃ）Ｓ
分母が　Ｚ₂+Ｚ₃+（Ｚ₂Ｚ₃Ｃ+Ｚ₁Ｚ₃Ｃ+Ｚ₁Ｚ₂Ｃ）Ｓ

利得についてはV₂／V₁の絶対値と思いましたのでＳ＝ｊωとしてそのまま計算するしかないのでしょうか。

勉強不足のため申し訳ございませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.1

atm_phantom · ベストアンサー

計算が正しいか否かは私はトレースしませんが、簡単に確認する方法を試してみてください。

素子定数を特殊な値 ( 0 や ∞ ) としたとき正しい結果となるか、その他の確認。例えば

➀ Ｚ₃ → ∞ としたら V₁ = V₂ となるか?
➁ Ｚ₂ = 0 としたら V₁ = V₂ となるか?
③ C = 0 かつ Ｚ₂ → ∞ としたら V₂ = 0 となるか?
④ C → ∞ かつ Ｚ₂ → ∞ としたら V₂ = ( Ｚ₃ / ( Ｚ₁ + Ｚ₃ ) ) V₁ となるか?
⑤ Ｚ₁ → ∞ かつ Ｚ₂ → ∞ としたら V₂ = 0 となるか?
⑥ 分母・分子 の各項の dimension が合っているか。
⑦ jωでなく s を使用したとき分母・分子 の各項の間が加算 ( + ) のみで結ばれているか。( 正実多項式 positive real polynomial )

なお、s は小文字とし、インダクタンス L 、キャパシタンス C とは離さない方がいいと思います。( 上記 ⑥ からの誤りが見つけやすい。)

従って、正誤はともかく、私なら

分子　Ｚ₃ + sＣＺ₃ ( Ｚ₂ + Ｚ₁ )
分母　Ｚ₂ + Ｚ₃ + sＣ ( Ｚ₂Ｚ₃ + Ｚ₁Ｚ₃ + Ｚ₁Ｚ₂ )

と記載します。

お礼

回答ありがとうございます。
それからｓについての指摘事項もありがとうございました。
自分では気が付いてなかった事なので助かりました。
これからじっくりと①～⑦についてやってみたいと思います。
また分からない事があればよろしくお願いいたします。