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伝達関数のZ変換について

ある伝達関数をZ変換しようと計算しているのですが困ってしまいました。 分子分母とも2次式のG(s)=(As^2+Bs+C)/(Ds^2+Es)という式です。(A~Eは係数) 部分分数分解してZ変換しようとしましたが分子のsが消えないため変換できません。 逆ラプラス変換で時間関数にしようにも同じ理由でできません。 この関数は計算できないのでしょうか?

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G(s) =(As^2+Bs+C)/(Ds^2+Es) =A/D+{(B-AE)s+C}/(Ds^2+Es) =A/D+C/(Es)+(BE-AE^2-CD)/{E(Ds+E)}

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質問者からのお礼

計算していただきありがとうございます。 muturajcpさんの変形で一部ミスがありましたが方法がわかりました。 G(s) =(As^2+Bs+C)/(Ds^2+Es) =A/D+{(B-AE/D)s+C}/(Ds^2+Es) =A/D+C/Es+(BDE-AE^2-CD^2)/DE(Ds+E) と変形することができました。 ありがとうございます!

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その他の回答 (3)

  • 回答No.3
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

分数というのはつまるところ除算と同じ. A = PB + Q なら A/B = P + Q/B.

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  • 回答No.2
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

何よりもまず, 分子の次数が分母より小さくなるように変形しておこうよ....

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質問者からの補足

その方法がわかればできると思うんですが。。 分子をくくってAs^2+Bs+CをA(s+B/2A)^2+C-B^2/4Aにして、(s+B/2A)^2で分子分母を割っても、もともと分母にsが残っていますので結局は分子にsがきてしまいます。 分子の次数が分母より小さくなるように変形、とはどういう方法でしょうか?

  • 回答No.1

「sが消えない」という所を見ると、たぶん部分分数展開が間違ってます。

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質問者からの補足

部分分数分解といいますか、分子の各項を式変形して分けると G(s) = As/(Ds+E) + B/(Ds+E) + C/(Ds~2+Es) 2項目と3項目は分子のsが消えているのでZ変換できますが1項目は分子にsが残っており、処理できないと思ったのですが・・・

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