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極と零点から伝達関数をつくる際の質問です。

極と零点から伝達関数をつくる際の質問です。 z平面上で 極が二つ z = 2と4 に在り 零点が一つ z = 3 に在るケースを考えた場合、 二つの伝達関数: 伝達関数H(z) = (係数)* (z-3 )/ {(z-2)*(z-4)} ---<1> 伝達関数H(z) = (係数)* (1-3/z) / {(1-2/z)*(1-4/z)} --- <2> がおもいつくのですが、 この2つの式<1>と<2>は同じものですか? 式<1>=式<2> とならないのですか? 式<1>を式<2>の形に変形しようとすると H(z) = (係数)* Z*(1-3/z) / { z^2*(1-2/z)*(1-4/z) } = (係数)* (1-3/z) / { z*(1-2/z)*(1-4/z) } となり,分母にzが残ってしまい 式<1>は <2>の式とはちがうものになってしまいます。 そもそも式1 と式2は根本的に違うものなのでしょうか? その場合、どちらで考えるのがいいのでしょうか? よろしくおねがいます。

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<1>は零はz=3、極はz=2と4 <2>は零はz=3、極はz=0,2,4 従って異なるものです。 なお、付け足しです。 極z=2と4は安定条件を満たしていません。 極の絶対値は1より小が安定条件です。 以上

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