制御 ゲイン余裕 位相余裕

質問

ある伝達関数G(s)が
P(s)K(s)で表せるとします
今はK(s)はKという定数として
適当なKを定めることで
ゲイン余裕、位相余裕を目標の値にしたいのですが
やりかたがよく分かりません
例えば位相余裕を30°にしたいというなら
30°の時のωの値をω'とし
20log|G(jω')| = 0
を満たすKを求めればいいと思うのですが
そもそも30°になるω'の値を出すことすらできず
つまずいています
どのように導けばいいのでしょうか

教科書ではいきなりKを○○にすれば目標の値になると書いてあり
たしかにボード線図にも近い値をとったものが書かれてありますが・・

回答No.2

noname#101087

>やっぱりボード線図から読み取るようなやりかたなんでしょうかね

ボード線図を描く手間は要りますが、どうせ描かねばならんのでしょうね。
あとは読み取るだけ。楽なことは楽です。

与えられた P(s) から arg{P(jω)} の式を導出し、arg{P(jω)} = 150°とおいて Newton 法などで解く手もあります。
そこまで気張る必要があれば、ですけど。

回答No.1

noname#101087

P(s) が与えられているようですね。

「位相余裕を30°にする」ということは、「ゲインが 0 dB のωo にて位相シフトを 150°にする」ということなのでしょう。
　　　↓　参考
　>http://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/nfb_margin.html
>負帰還増幅器の安定性

　・まず、arg{P(jωo)} = 150°となるωo を求める。
　　P(s) は s の実係数有理式でしょうから、代数方程式を解くとか、ボード線図から読み取るとか。
　・ゲイン : Ao = 10*LOG{|P(jωo)|^2} を勘定するか、ボード線図から読み取る。
　・ K = 1/10^(Ao/20) を勘定。

G(s) = K*P(s) がお目当ての伝達関数になるでしょう。

お礼

やっぱりボード線図から読み取るようなやりかたなんでしょうかね
教えていただきありがとうございました