PI制御と位相進み補償について

質問

(カテゴリ間違えて投稿してしまって、かつ以前に書き込んだものを消す方法が分からないので、他のところと重複してます。すいません。)

今演算ソフトを使ってDCモータの制御シミュレーションやってます。
ブロック線図とか書いて、PI制御と位相進み補償を適用しようと思ってます。

http://pict.or.tp/img/19503.png

DCモータの等価回路：画像(1)、(2)
(誘起電圧定数ke=トルク定数kt、モータの角速度ω(t))
から求めた入力電圧から角速度の伝達関数は、

Ω/V = kt/(LJs^2 + RJs + kt^2)
(ここで、R=5Ω、L=10mH、kt=1/π[V/(rad/sec)]、J=1×10^-4kgm^2)
になると思います。

画像(3)はPI制御を適用した図、画像(4)は(3)に位相進み補償を適用した図です。

(1)このとき、PI制御の比例ゲインKpと積分時定数Tiは、どのような値になるか教えていただきたいです・・・。
自分なりにやってみたら、Kp=0.5、Ti=0.005になりました。
この際、減衰係数ζ=0.8、固有角周波数ωn=318でした。

自分もよく分かってない状態ですが、固有角周波数はコレ大きいですか？

ちなみにそのときの位相余裕は51degくらいでした。

(2)あと、位相進み補償のパラメータ(K,T,α)はまったくよく分かりません…。
手順は調べたんですが、肝心のKとゲイン交差周波数の設定の仕方が分かりませんでした。

結局K=1にして他のパラメータを求めました。
この際、位相余裕が60degくらいにしようとして、59.3くらいでした。

(位相進み補償を入れなくても十分安定してますが、そういう課題なので・・・汗)

もし、これらが詳しく記されているサイト等があったら、そちらもお願いします・・・。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

制御対象が二次遅れ（伝達関数の分母でsの次数の一番大きなものが２）の系にPI制御（１次遅れ）をかけたとき、（制御特性を良くしようとして）PI制御の帰還利得を上げると、そのうち不安定になります。このとき、フィードバックの途中に位相進み補償を入れることで、制御特性を落とさず、安定にすることができます。（といっても限界はありますが）

課題へのレポートとしては、
・位相補償がないときに、不安定、
・位相補償を入れると、安定、
というケースを提示するのが良いように思います。

なお、帰還利得などは、自分の欲しい特性に合わせて、自由に設定できるものですので、、（補償を使わずに安定なPI制御で、所望の特性を満足しているなら、それ以上手を入れる必要はありません。）

お礼

>>foobarさん

ありがとうございます！

なるほど、フィードバックの途中に入れるのもテですか・・・。
ちなみに画像の通り、課題では直列に入れてます。

勉強になりました！

私もとりあえずPI制御のみでシミュレーションを行ったとき、十分に安定になってると思ったんですけど、課題は課題ですからね・・・。

ありがとうございます！

回答No.4

Denkigishi

NO1の回答者です。NO2,3のfoobar様が、帰還回路に位相進み補償を直列に挿入するという方法をご提案されていますので、蛇足を付け足したいと思います。
帰還回路の重要な役割は制御量を正確に制御部に伝えることですが、補償回路を入れると真値が帰還出来なくなります。それを確実に実現する手法としては、カスケード方式が良いと考えます。具体的には、現状の構成の前に比例増幅器を追加し、その前に制御量を帰還させます。この場合は、位相補償を追加された元の帰還回路はマイナー帰還回路として制御対象の特性改善に寄与します。
以上は私の考えではなく、参考書（伊沢計介著「自動制御入門」）のサーボ系フィードバックのところで詳しく解説されているものです。

お礼

>>Denkigishiさん

ありがとうございます！
カスケード方式ですか・・・。

まだまだ勉強不足な部分も多いので、参考までにその参考書の購入を検討してみようと思います！

ありがとうございました！

回答No.3

foobar

＃２に補足
「途中に」というのは語弊がありました。
ご質問ＵＲＬに書かれているように、帰還要素に直列に入れます。

回答No.1

Denkigishi

私は現場で実務的に扱ってきた者で、理論的な考察は苦手ですので、あなたの期待する回答は出来ませんが、本事例の位相進み補償については以下のように考えます。
位相進み補償は、制御対象の無駄時間（厳密にはＬ／Ｔ）が大きいことによる動作遅れを補償するものと考えますが、今回のＤＣモータの特性は一次遅れ＋積分なので、無駄時間は無いに等しく、進み補償の必要がないと考えます。あなたも＜位相進み補償を入れなくても十分安定してますが・・＞と書かれています。不要なものは＜百害あって一利なし＞。使ってはいけないのが現場的な正解です。その観点から言えば、理論的な検討を待つことなく、『ｋ＝１、Ｔ＝０』が私の答です。
現実においても、ＤＣモータは制御性という点では一番優れた回転機です。

お礼

>>Denkigishiさん

ありがとうございます！
私は現場での作業を全く知らないので、とても勉強になります！

不要なものは＜百害あって一利なし＞ですね。
そしてDCモータは制御性という点では一番優れた回転機なんですね。

とても勉強になりました！
ありがとうございます！