- 締切済み
制御工学における周波数伝達関数
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
一般にG(s)が有理関数のとき、G(jw)とG(-jw)は複素共役になりますね。証明は、'で複素共役を表すことにすれば (A+B)' = A' + B' (A*B)' = A' * B' あたりを考えれば。
- edge_wind
- ベストアンサー率55% (44/79)
周波数伝達関数G(jω)の元の形は、時間関数をラプラス変換して求められる伝達関数G(s)です。 この伝達関数の変数sをjωとおいたものが周波数伝達関数です。 例えば、伝達関数G(s)が G(s) = 1/(A・s+B) のように表現された場合、周波数伝達関数は G(jω) = 1/(A・jw+B) = (B-jAω)/((Aω)^2+B^2) と表すことができ、また、 G(-jω) = 1/(A・(-jω)+B) = (B+jAω)/((Aω)^2+B^2) となり、共役複素数の関係になります。 より複雑な伝達関数でもこの関係は成り立ちますので、G(jω)とG(-jω)は共役複素数といえると思います。 一般化して証明するのは面倒かもしれませんが。 確か、こんな感じだったと思います。
関連するQ&A
- 制御工学における周波数応答
みなさんよろしくお願いいたします。 制御工学を勉強中ですが、周波数応答における位相の導出方法が分かりません。正弦波入力y(t)＝Asin(ωt)を入力信号とし、 系の伝達関数をG(s)とすると結果としてt→∞においての定常応答は y(t)＝|G(jω)|Asin(ωt＋θ）となり振幅が|G(jω)|倍、位相はθ分進んだ信号になるとことまでは理解しました。 θを求める際、小職の手持ちの教科書では、 いきなり|G(jω)|＝√(実数部）^2＋（虚数部)^2とともに、θ＝tan-1(虚数部/実数部）となっております。どうやって導出したのかご存知の方がいらっしゃったらご教示をお願いいたします。URLなどにあれば参照URLをご教示ください。（さんざんネットサーフィンしましたがなかなかピンと来るサイトは有りませんでした。）
- 締切済み
- 科学
- 積分系の周波数伝達関数
学校で積分系の周波数伝達関数について学習したのですが 分からない部分があります。 積分系の周波数伝達関数では、位相が 積分系：∠G(jω)=-90° 二重積分系：∠G(jω)=-180° となりますよね？この時 積分系：∠G(jω)=270° 二重積分系：∠G(jω)=180° じゃダメなんでしょうか？計算式やベクトル軌跡を見た限りでは 同じではないかと思うのですが・・・。 基本的なことかもしれませんが、どなたか教えていただけると 助かります。
- ベストアンサー
- 物理学
- ステップ応答の周波数特性による解析方法について
制御工学において、伝達関数のsにjωを代入して得られる周波数特性からステップ応答波形を予測するときに疑問があります。 例えば、周波数特性でω＝ω１のときに、ゲインが1/5になり、位相遅れが40°であるような伝達関数があるとします。そこに、sin(ω１ｔ)という信号を入れたら定常状態では出力が1/5×sin(ωt-40°)になりますよね。でもそれは定常状態での話であって、当然過渡状態では違う出力が出ると思うんです。 で、ステップ応答っていうのは、別に時刻０秒に立ち上がってもいいじゃないですか？つまり、ステップ応答を正弦波の重ね合わせで捕らえた場合、その一つ一つの波は０秒付近では過渡状態にあると思うんです。なのに、定常状態でのゲイン利得や位相特性をつかって、オーバーシュートやリンキングの解析をするところに納得ができません。 確かに、十分時間がたった後の方形波において、周波数特性から解析するのは納得です。十分時間が立てば、一つ一つの波は定常状態なので、位相特性やゲイン利得をそのまま適用できるからです。なのに、なんで普通のステップ応答にも適用できるのでしょうか？ すいません。文章が下手なもので、質問の意図を理解してもらえないかもしれませんが、どなたかお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- (制御工学)二次遅れ系の伝達関数について
制御工学の質問です。2次遅れ系で定常ゲイン20dB、折点周波数ω1=0.2rad/s、ω2=10rad/sで零点を持たないときの伝達関数G(s)はどうやって求められますか？ G(s)=20/{(1+(1/0.2)s)*(1+(1/10)*s) }だと思うのですが、G(s)=10/{(1+(1/0.2)s)*(1+(1/10)*s)}と解答している人もいて…。
- 締切済み
- 物理学
- 制御工学 信号の入出力について
大学院試のため制御工学の勉強をしていますが、専門外のため、いまいち解らない点があるので教えてください。 伝達関数Ｇ(s)=２/s^2+2s+16 が与えられており、 これに正弦波入力u(t)=sin(ωt)を入力した時に得られる定常出力ｙ(t)の振幅が最大になる角周波数ωを求める問題です。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- 開ループ伝達関数から交さ（コーナー）各周波数を求めたいのですが。。
開ループ伝達関数から交さ（コーナー）各周波数を求めたいのですが、やり方が良くわからないので、教えていただきたいです。 第三者が解いた解法では、開ループ伝達関数をG(s)とすると、 |G(jω)|=1 のときのωが交さ各周波数となると書いているのですが、 ゲインはωによらず一定の場合もあるのでωは定まらない（例えば二次系）と思いますし、伝達関数によってゲインの値は変わる（０dBであるときもあれば20dBであるときもある）ので、条件はいえないと思うのです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 制御工学
伝達関数がG(s)=2/(s^3+2s^2+2s+1)のシステムに入力u(t)＝sintを加えたときに、定常状態での出力y(t)を計算せしなさい。 ここで、y(t)=|G(j)|*sin(t+∠G(j))となり ゲイン|G(j)と位相∠G(j)を求めれば出力y(t)を求めることができれば解けるのですが 位相がよくわかりません。 答えには ∠G(j)＝∠2-∠(j-1)＝0-3/4π＝-3/4π となっているのですが 自分がとくと ∠G(j)＝∠2-∠(j-1)＝0+tan^-1(1)＝π/4となります。 なぜ-3/4πとなるのでしょうか？？ また、1/s^2の位相の求め方もよくわかりません。（これはs=jω） 答えは-180度のようですが 自分で解くと、∠(1/(jω)^2)＝-tan^-1(0/-ω^2)＝0となります。 何がおかしいのでしょうか？？
- ベストアンサー
- 物理学
- 伝達関数と周波数伝達関数の違い(関係)
「伝達関数と周波数伝達関数の違い(関係)」ってなんでしょうか？ 伝達関数G(s)：入力のラプラス変換と出力のラプラス変換したものの比 周波数伝達関数G(jw)：入力の複素振幅と出力の複素振幅の比 ぐらいしかいえなんですが、これらがどう関係していてどう違うのかが説明できません。後はせいぜい「sにjwを代入」したら出てくるとか・・・ 周波数伝達関数については、「加速度入力に対する加速度応答の比」という説明もあったのですが・・・
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
早速のご回答ありがとうございます。 回答者さんが書いていただいたとおり1次要素系の場合、ご回答頂いたとおり共役複素数の関係が成立つことは、実は分かっておりました。 質問が雑で申し訳有りません。 おさっしのように一般化した場合の証明が複素関数論の視点から証明できないかを模索しております。 何度も申し訳有りませんが一般化した場合成立つことの証明方法をご存知でしたら、ご教示をお願いいたします。