- ベストアンサー
ラプラス変換です。
∫（上∞、下０）e^(-αt)sinhωtdt (α>|ω|) 計算過程を画像つきで送ってもらえると助かります。 よろしくお願いします。
- chickenrunner
- お礼率64% (18/28)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 積分ができないです。
∫（上∞、下０）e^(-αt)sinhωtdt (α>|ω|) さっぱりわかりません。 計算過程の画像つきだと大変助かります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換の第一移動定理について
sinh(t)cos(t) 解(s^2-2)/(s^4+4) を第一移動定理を使ってラプラス変換する仕方なんですが、 1.sinht=1/2{e^(t)-e^(-t)}になおす 2.1/2F(s-1)-1/2F(s+1)の形にする 3積分に直してとく の手順でやっているのですが、 何度やっても解答とあいません。 考え方が間違っているのでしょうか、 それとも単に私の計算能力がないせいでしょうか^^;
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換に関して
f(t) = te^at →(ラプラス変換) F(s) = 1/(s-a)^2 この計算の途中過程を教えてください。 e^-st をどのように使うかがよくわかりません 回答宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換を教えてください。
g(t) = 1 (-To/2<t<To/2), = 0 (t<-To/2, To/2<t) という式をフーリエ変換すると、 G(ω) = ∫(from -∞ to +∞)g(t)e^-jωtdt ：式 = ATo*sin c(ωTo/2)：計算結果 という計算結果いきつくまでを式から導く問題なのですが、 単純にといていくと、jωが出てきて、Toに関連する式にいきつけません。 愚問だとは思いますが、途中で解くヒントを教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換について
フーリエ変換について 次の信号（三角波）をフーリエ変換したいのですが、 ｆ（ｔ）＝-ｔ+2，0≦ｔ≦2 ｔ+2，-2≦ｔ<0 解答では、 Ｆ（ω）＝2∫（0⇢2）（-ｔ+2）ｃｏｓωｔｄｔを計算することとなっていました。 フーリエ変換の定義式では Ｆ（ω）＝2∫（0⇢2）（-ｔ+2）ｅ＾（-ｊωｔ）ｄｔとなっているため、何故上記の式となったのかが分かりません。 途中式を書いていただけると幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換
線形フィードバックシステムをラプラス変換を使って解く問題があり、入力がｘ(ｔ）で出力がｙ(ｔ)となっており関係が Ｙ(ｓ)＝{Ｘ(s)Ｆ(ｓ)＋Ｎ(ｓ)}Ｇ(ｓ)/{１＋ＫＦ(ｓ)Ｇ(ｓ)} となるところまでできたのですが、ここからラプラス逆変換をしてｙ(ｔ)を求めるところができません、どなたかできる方教えてください。また計算のコツなどがありましたら教えてください。 n(t) ＋ ＿＿＿＿ ↓+ ＿＿＿＿ ｘ(ｔ)ー→｜f(θ) ｜ー→｜g(θ) ｜ーー→y(t) ↑- ￣￣￣￣ + ￣￣￣￣ ｜ ｜______________*k←____________｜ x(t)=asin(ωt),X(s)=aω/(s*s+ω*ω),n(t)=bsin(μt),N(s)=bμ/(s*s+μ*μ) f(θ)=e＾(-αθ),F(s)=1/(s+α),g(θ)=e＾(-βθ),G(s)=1/(s+β)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換の問題です
y´´+2y´+2y=r(t) r(t)=5u(t-2π)sint y(0)=1 y´(0)=0 解答：y=e＾-t(cost+sint)+［-2cost+sint+e＾(-t-2π)(2cost+sint)］u(t-2π) 最初の項のe＾-t(cost+sint)は自分で出せたんですが残りがどうしても合いません 自分の解答としてはまずr(t)=5u(t-2π)sint=5u(t-2π)sin(t-2π)として 後はH(s)=1/(s＾2+2s+2)×（5e＾-2π/s＾2+1)として後はたたみ込みをするんですが どうしても5が残ってしまいます 最初のところが間違っていますか？ また分かる方できるだけ計算過程を詳しく書いていただけるとありがたいです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学解析のラプラス変換についてです
x`` + 2x` + x = e ^ -(t-1) u1(t) x(0)=x`(0)=0で u1は単位関数です この問題について単位関数と e ^ -(t-1)がかけられてるのですがどうやって計算を進めたらいいのかわかりません ですので上の問題の解き方をかいてもらえないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- グラフからラプラス変換をする方法
添付した画像の、グラフ（ｂ）で示される関数ｆ（ｔ）のラプラス変換を求めたいと思っています。 それで、ｆ（ｔ）を f1(t)=0 ：t<t1,t>t3 f2(t)=A(t-t1)/(t2-t1) ：t1<t<t2 f3(t)=A(t-t2)/(t3-t2) ：t2<t<t3 と分解して考え、 ∫[0→∞]f(t)*e^(-st)dt＝∫[0→t1]f1(t)*e^(-st)dt+∫[t1→t2]f2(t)*e^(-st)dt+∫[t2→t3]f3(t)*e^(-st)dt+∫[t3→∞]f1(t)*e^(-st)dt＝・・・・・ として計算したのですが、なぜか答えが合いません... 答えは、F(s)＝(A/s^2)* [{{e^(-t1*s)-e^(-t2*s)}/(t2-t1)}-{{e^(-t2*s)-e^(-t3*s)}/(t3-t2)}] となるようなのですが、前述した方法で計算すると（定数）×1/sの項が残ってしまい、答えにたどりつくことができません。この方法で計算するのは間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
すみません。間違っていました。 質問しなおします。