ラプラス変換の問題

質問

ラプラス変換の計算問題の答えあわせをお願いします。
(1)ｄｘ/ｄｔ +　３ｘ＝２ｅ＾(－２ｔ)　，ｘ(０)＝１
ｓＸ(ｓ)－１+３Ｘ(ｓ)＝２/(ｓ+２)
Ｘ(ｓ)＝(ｓ+４)/{(ｓ+２)(ｓ+３)＝Ａ/(ｓ+２)+Ｂ/(ｓ+３)
Ａ＝(ｓ+４)/(ｓ+３)＝２
Ｂ＝(ｓ+４)/(ｓ+２)＝－１
ｘ(ｔ)＝２ｅ＾(－２ｔ)－ｅ(－３ｔ)
(2)(ｄ＾２ ｘ)/(ｄ ｔ＾２)+６ ｄｘ/ｄｔ+８ｘ=ｅ＾(－３ｔ)　，ｘ(０)=０，ｘ’(０)=０
ｓ＾２ Ｘ(ｓ)+６ｓ Ｘ(ｓ)+８Ｘ(ｓ)＝１/(ｓ+３)
Ｘ(ｓ)=１/{(ｓ+３)(ｓ+６ｓ+８)}=１/{(ｓ+３)(ｓ+２)(ｓ+４)}=Ａ/(ｓ+３)+Ｂ/(ｓ+２)+Ｃ/(ｓ+４)
Ａ=ー１
Ｂ=１/２
Ｃ=１/２
ｘ(ｔ)=ーｅ＾(－３ｔ)+１/２ ｅ＾(－２ｔ)+１/２ｅ＾(－４ｔ)
(3)

回答No.1

info22 · ベストアンサー

(1)、(2)とも合っています。
最後にx(t)に戻す前のX(s)の部分分数展開式が書いてあると、よりベターですね。

お礼

ご解答ありがとうござました！
参考にさせていただきます！！

回答No.2

guuman

このての答え合わせは結果を元の式に代入してみるものだ
そのほうが簡単確実で人にきくよりよっぽどまし

お礼

ご解答ありがとうござました！
参考にさせていただきます！！