ラプラス変換

質問

下の微分方程式を[]内の初期値で、ラプラス変換を用いて解きたいのですが
d^2x(t)/dt^2 + 4x(t) = ４

[ x(0+)=0、dx(0+)/dt = 0 ]

両辺をラプラス変換
s^2x(s) - sx(0+) -x'(0+) + 4x(s) = 4/s
x(s) = 4/s(s^2 + 4)
となりました。
この先どのようになりますか？
解答と解説をして頂けると助かります

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

x(t)のラプラス変換のx(s)は小文字のxでなく、大文字のXを使って
X(s)と書くようにして下さい。

>両辺をラプラス変換して
> s^2 X(s) - s x(0+) -x'(0+) + 4X(s) = 4/s

x(0+)=0、x'(0+) = 0 を代入して
> X(s) = 4/{s(s^2 +4)}
X(s) = 1/s - s/(s^2 +4)
ラプラス変換公式より
　x(t)=1-cos(2t) (t≧0)

お礼

X(s)のところ気をつけます!ありがとうございます

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

部分分数展開して公式を当てはめる。

つまり A/s +　(Bs+C)/(s^2+4) = 4/(s(s^2 + 4))

とおいて、A, B, C を導き、1/s, ω/(s^2+ω^2), s/(s^2+ω^2)
の公式を当てはめます。後はお任せします。