ラプラス変換の問題について教えてください
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ラプラス変換の問題 教えてください
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- zinrou
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>X(s) = {(s^2 +4) / (s-2)^2} ×(1/s) ここまで合っています。 部分分数分解して X(s)=1/s+4/(s-2)^2 逆ラプラス変換して x(t)=L^-1(1/s)+4e^(2t)L^-1(1/s^2)=1+4te^(2t) (t≧0) ...(★) [検算] (★)が正しいかは(※)の式を満たすことで確認できます。 このx(t)を x(t) = 4∫[0→t] x(τ)×cos(2(t-τ))dτ +1 ...(※) の右辺に代入すると 右辺=4∫[0→t] {1+4te^(2t)}×cos(2(t-τ))dτ +1 これを計算すると =1+4te^(2t) となって左辺に等しくなり、求めたx(t)が(※)を満たし、合っていることが分かる。
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