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数学解析のラプラス変換についてです

x`` + 2x` + x = e ^ -(t-1) u1(t) x(0)=x`(0)=0で u1は単位関数です この問題について単位関数と e ^ -(t-1)がかけられてるのですがどうやって計算を進めたらいいのかわかりません ですので上の問題の解き方をかいてもらえないでしょうか?

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  • info22_
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回答No.2

>単位関数と e ^ -(t-1)がかけられてるのですがどうやって計算を進めたらいいのかわかりません ラプラス変換はt≧0で考えていますので  u1(t) =1(t≧0), =0(t<0)  e ^(-(t-1)) u1(t)=e^(-(t-1)) (t≧0), =0 (t<0) ですから t≧0では 単に e^(-(t-1))と u1(t)を掛けない場合と同じです。  x`` + 2x` + x = e ^(-(t-1)) u1(t) ⇒ x`` + 2x` + x = e^(-(t-1)) (t≧0) ラプラス変換すると e^(-(t-1)) = e*e^(-t) (t≧0)であることから  s^2 X(s)-sx(0)-x'(0)+2(sX(s)-x(0)) +X(s) = e/(s+1) 初期条件x(0)=x'(0)=0を代入して  (s^2 +2s+1)X(s)=e/(s+1)  X(s)=e/(s+1)^3  x(t)=e L{1/s^3}e^(-t)=(e/2)(t^2)e^(-t) (t≧0) ...(答え)

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  • Tacosan
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回答No.1

右辺が u1(t) だったらできる? 右辺が e^(-t) u1(t) だったら?

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このQ&Aのポイント
  • EW-M770Tのプリントが横線状に掠れ出した問題について対処法を解説します。
  • EPSON EW-M770Tのプリントが横線状に掠れる原因と対処法についてご紹介します。
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