ラプラス

質問

ラプラス変換の問題です。お願いします。
f(t)=(e^(-3t)sin(5t))u(t-4)
uはステップ関数です。
u(t-4)がなければ解けるのですが・・・

回答No.2

guuman

よりオーソドックスに

∫dt・exp(-s・t)・e^(-3・t)・sin(5・t)・u(t-4)
=∫[t:4→∞]dt・exp(-s・t)・e^(-3・t)・sin(5・t)
=∫[t:0→∞]dt・exp(-s・(t+4))・e^(-3・(t+4))・sin(5・(t+4))
=∫[t:0→∞]dt・exp(-s・t)・e^(-3・t)・sin(5・(t+4))・e^(-4・s-12)
=∫dt・exp(-s・t)・e^(-3・t)・sin(5・(t+4))・u(t)・e^(-4・s-12)

すなわち
e^(-3・t)・sin(5・(t+4))・u(t)を両側ラプラス変換したものに
e^(-4・s-12)をかければよい

回答No.1

guuman

∫dt・exp(-s・t)・e^(-3・t)・sin(5・t)・u(t-4)
=∫[t:4→∞]dt・exp(-s・t)・e^(-3・t)・sin(5・t)
=∫[t:0→∞]dt・exp(-s・(t+4))・e^(-3・(t+4))・sin(5・(t+4))
=∫[t:0→∞]dt・exp(-s・t)・e^(-3・t)・sin(5・(t+4))・e^(-4・s-12)

すなわち
e^(-3・t)・sin(5・(t+4))をラプラス変換したものに
e^(-4・s-12)をかければよい