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大学数学の解析でわからなくて困ってます。
大学数学の解析の問題がわかりません。 1、一階常微分方程式のすべての実数値関数の 解を求めよ。 (1) u’=t*u∧2 (2) u’=t*√(1-u∧2) 2、一般解を求めよ (1) u’-2*t*u=t∧3 (2) u’’-2*u’-3*u=e∧t*cost (3) u"'-6*u"+11*u'-6*u=0 3、すべてのz∈Ｃに対してe∧z≠0であること 確かめよ 4、λ,μ∈Ｃ,λ≠μとする、次がu1,u2∈Ｃ∧∞(Ｒ)はＣ Ｒ)で一次独立であることを示せ (u1(t),u2(t))=(e∧(λ*t),e∧(μ*t)) 一問でも全然構わないのでよろしくお願いします。
- 55533jrm
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- alice_44
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１、 変数分離形です。分離した後の積分計算も高校範囲。 これは、自分でやらないと。 ２、 斎次線型微分方程式の解き方は、知らないと話になりません。 ここで答えを聞いて済むようなことではないから、教科書を ちゃんと復習しましょう。それで、(3)は解決。 (1)(2)については、特殊解をひとつ見つけて u=w+(特殊解) を代入すれば、w に関する斎次線型微分方程式になります。 特殊解の見つけ方は、経験がモノを言いますね。 (1) u = at^n (2) u = (e^t)(a sin(t + b)) とでも置いて、上手く合う係数がないか考えて見ましょう。 ３、 e^z の定義は、教科書ごとに違う(同値だが表現形式は違う) と思いますが、その定義から指数法則を証明してはどうでしょう。 e^z = 0 となる z が存在すると、指数法則から とんでもない結論が導けます。→背理法 ４、 意味不明な文章ですが… u1, u2 が C 上で一次独立なことを示そうというのなら、 「一次独立」の定義に従って粛々とやればよいでしょう。 その定義がわからないのなら、解析ではなく、線形代数の教科書を 確認しましょう。 一問でも全然構わないので やってみたことを補足にどうぞ。
- Tacosan
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で 3 と 4 は使っているものの定義をまず確認しろ, と.
- Willyt
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宿題の丸投げはいけません。ですからヒントだけ。 1. ｕはｔ の函数ですよね。 １） du/u^2 = tdt ですから、 -1/u=t^2/2 +c ２） du/√(1-u^2)=tdt ですから ∫ １/√(1-u^2)du=t^2/2 +c 左辺の積分は公式集に載ってます(^_^;) ２． 左辺＝０として解いたものに 原式を満たす特解を一つ見つけ、これを加えればいいのです。左辺＝０としたときは簡単な線形微分方程式だから簡単に解けますね。特解の見付方はテキストに載っている筈です。
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