解けません

質問

類似問題を参考にしましたが答えに辿り着きません。
問題は
「aを定数とするとき、xについての二次不等式、x^2-a^2x-ax+a^2＜0の解を求めよ。」
.です。
解法と答えをよろしくお願いします。

回答No.5

yyssaa

＞y=x^2-a^2x-ax+a^2のグラフはx^2の係数が正だから下に凸(∪のような形)
の二次曲線なので、y＜0が成り立つのは、y=0が2個の実根(α、βとする)を
もつ場合のα＜x＜βの範囲になります。
2個の実根をもつ条件は根の判別式(a^2+a)^2-4a^2＞0が成り立つとき。
これを解くと(a^2+a)^2-4a^2={(a^2+a)-2a}*{(a^2+a)+2a}=a^2(a-1)(a+3)＞0
からa＜-3又は1＜aがaの満たすべき条件です。この条件の下で
x^2-a^2x-ax+a^2=0の2実根はx=[a^2+a±a√{(a-1)(a+3)}]/2
=(a/2){a+1±√{(a-1)(a+3)}。
この2根の大小を考えると、
a＜-3のときは(a/2){a+1+√{(a-1)(a+3)}＜(a/2){a+1-√{(a-1)(a+3)}
1＜aのときは(a/2){a+1-√{(a-1)(a+3)}＜(a/2){a+1+√{(a-1)(a+3)}
よってx^2-a^2x-ax+a^2＜0の解は
a＜-3のとき(a/2){a+1+√{(a-1)(a+3)}＜x＜(a/2){a+1-√{(a-1)(a+3)}
1＜aのとき(a/2){a+1-√{(a-1)(a+3)}＜x＜(a/2){a+1+√{(a-1)(a+3)}