不等式の問題 （絶対値？）

質問

次の不等式を解け、という問題です。

(x+1)/(x-1) < 4
私は普通に両辺に（ｘ－１）を掛け合わせてｘ>　5/3　となりました。答えは　ｘ　<　１　又は　ｘ　>　5/3となっています。
絶対値のトピックの中での問題なのでそれを使うのか？と　-（ｘ－１）を掛けたりもしましたが答えは合いません。この様な問題はどう解いていったらいいのか教えて頂けますか？
宜しくお願い致します。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>(x+1)/(x-1) < 4

にて、x-1 < 0 の場合を勘定すると？

両辺に (x-1) を掛けて、不等号を逆転。
　(x+1) > 4(x-1)
　5 > 3x
　5/3 > x

これと、x-1 < 0　つまり x < 1 とから、 x < 1 。

場合分けの前提だった x-1 < 0 を忘却しないで…。

怪しくなってきたら (x+1)/(x-1) の略グラフでも描いてみると、正気にもどれますヨ。

お礼

他のウエブサイトもチェックしながら178-tall様のアドバイスの意味が何とかわかる様になりました。
ただ(x+1)/(x-1) のグラフは書く事が出来ません。これが掛け算だったらわかるのですが割り算のグラフはまだ出来ません。
これはこれからのお楽しみにとっときます。：D

有難うございました、よい週末を！

回答No.1

178-tall

>(x+1)/(x-1) < 4
>私は普通に両辺に（ｘ－１）を掛け合わせてｘ>　5/3　となりました。

x-1 > 0 のケースならば、それで OK 。

しかし (x-1) < 0 のケースを想定すると、「両辺に x-1 を掛け合わせ」れば不等号の向きが逆転しますネ。

お礼

ご回答有難うございます。

補足

ご回答有難うございます。

＞(x-1) < 0 のケースを想定すると、「両辺に x-1 を掛け合わせ」れば不等号の向きが逆転しますネ。

そのやり方で計算してみました。

すると(x+1)/-(x-1)　> 4 x -(x-1)　→　 で計算すると x <　5/3,　ただ単に不等号の向きを変えると
　x　>　3/5 でやはり答えは合いません。
答えも再チェックしましたがやはり　　ｘ　<　１　又は　ｘ　>　5/3　が答えです。
ご教授お願い出来ますか？

そしてもうひとつ疑問に思う事があります。
今更なのですが、そもそもこの式には絶対値記号は付いていません。　
それなのに何故(x-1) < 0 のケースを想定する必要があるのでしょうか？
絶対値を学ぶ以前ならば　ｘ　>　5/3　が答えで良かったのではないでしょうか？

質問攻めで恐縮です。