不等式の問題

質問

今、数学（関数電卓を使用します）の不等式で困っています。それは下の問題です。途中までは分かるのですが、絶対値記号があるため悩んでいます。教えてください。

次の不等式を解け。

｜x+5.93｜/12.25<3.58
｜x+5.93｜<3.58*12.25

※ちなみに答えは、-49.78≦x≦37.92になるようです。(四捨五入・小数第２位まで)

ここまでは分かりますが、ここからどうしたらよいか分かりませんのでご指導お願いします。

回答No.2

hinebot · ベストアンサー

#1さんの通りで（間違いではない）すが、
絶対値の本来の意味から考えると、以下のように解きます。[別解と解釈してください]

｜x+5.93｜<3.58*12.25 = 43.855 （右辺計算しておきます）

(1)x+5.93≧0 すなわち　x≧-5.93のとき
x+5.93 ＜ 43.855 （絶対値はそのまま外す）
∴x ＜37.925 条件と併せて -5.93≦x＜37.925

(2)x+5.93＜0 すなわち　x＜-5.93のとき
-(x+5.93) ＜ 43.855 （絶対値は－１をかけて外す）
-x＜43.855+5.93
∴　x＞-49.785　　（不等号の向きが逆になる）
条件と併せて -49.785＜x＜-5.93

(1)と(2)を併せて
-49.785 ＜ x ＜ 37.925
小数第2位にすると
-49.78　≦ x ≦ 37.92
（両端の数値は元[小数第3位まで]の範囲に含まれているため、等号がつきます）
でも、四捨五入ではなく切り捨てじゃないですかね？

お礼

分かりやすく解説していただきありがとうございます。よく分かりました。

回答No.1

wataken44

| a | < b（aの絶対値がb未満）なら
-b < a < b ですので、

-3.58 * 12.25 < x + 5.93 < 3.58 * 12.25
-3.58 * 12.25 - 5.93 < x < 3.58 * 12.25 - 5.93
-49.785 < x < 37.925　　---(1)

小数点以下第二位までにすると、
-49.78 <= x <= 37.92
-49.78, 37.92は両方とも、(1)式を満たしているので等号付

となります。

お礼

丁寧な解説ありがとうございました。よく分かりました。