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不等式
こんばんは。 よろしくお願いいたします。 2つの正の数x,yを小数第一で四捨五入すると、それぞれ、6,4になるという。このとき3x-4yの範囲を求めよ。 答えは-1.5<3x-4y<5.5ですがなぜ、≦ではなく<になるのでしょうか。 一生懸命頑張りますので教えてください。 よろしくお願いいたします。
- sakuraocha
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x,yはそれぞれ 5.5 ≦ x < 6.5 16.5 ≦ 3x < 19.5 3.5 ≦ y < 4.5 14 ≦ 4y < 18 -18 < (-4y) ≦ -14 -4yが-18になれるなら最小値は-1.5になりますが、-18 < (-4y) ですから 等号は成り立ちません。よって -1.5 < 3x+(-4y)=x-4y 同様に3xが19.5になれるなら最大値は5.5ですが、3x < 19.5ですから 等号が成り立ちません。よって 3x-4y < 5.5 です。合わせて -1.5 < 3x-4y < 5.5 となります。
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- take_5
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簡単な線型計画法の応用。 条件より、5.5≦x<6.5、3.5≦y<4.5‥‥(1)から、これをxy平面上に図示する。 正方形の内部になるが、4辺のうち、2辺は線上は含まない。 その条件の下に、f(x、y)=3x-4y=kとすると、直線:y=(3/4)x+k/4であるから、この直線は、点(5.5、4.5)と点(6.5、3.5)の間なければならない。 ところが、図を見るとわかると思うが、点(5.5、4.5)と点(6.5、3.5)は(1)より、正方形の4辺のうち、周上を含まない部分にある。 つまり、f(5.5、4.5)<k<f(6.5、3.5)である。 したがって、-1.5<3x-4y<5.5。
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take_5さん ありがとうございました。 おかげさまで解決しました!
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お礼
age_momoさん、 ありがとうございます。 すごく丁寧で感謝しております。 また、何かありましたらよろしくお願いいたします。