高１ 数と式

質問

ある正の数Ｘに対して5/2（Ｘ+6）の値を計算し、小数第一位を四捨五入すると整数5Ｘ+3にひとしくなった。このようなＸのあたいを求めよ。

という問題がわかりません。教えてください。

回答No.4

birth11

(5/2)*(x+6)=Aとすると、
(5X+3)-0.5≦A<(5X+3)+0.5……(i)

(1)のとき題意を満たす。

すなわち、
(1)A=(5X+3)-0.4=5X2.6=(5X+2)+0.6のとき、
◻.6で小数第一位を四捨五入すると◻＋1となるので、
Aを四捨五入したら(5X+2)+1=5X+3となり、題意を満たす。

(2)A=(5X+3)+0.4のとき、
◻.4で小数第一位を四捨五入すると◻となるので、
Aを四捨五入したら5X+3とな李、題意を満たす。

(1)、(2)が四捨五入の概念となる。
これを踏まえて、次からが本番。

(i)を連立不等式にすると、
(5X+3)-0.5≦A………(ii)
A<(5X+3)+0.5………(iii)

(ii)より、Aを元に戻すと、
5X+2.5≦(5/2)*(x+6)
∴X≦5…………(iv)

(iii)より、Aを元に戻すと、
(5/2)*(X+6)<(5X+3)+0.5
∴X>4.6………(v)

(iv)、(v)の共通範囲は、
4.6<X≦5
この範囲で、5X+3 が整数になるのは、
X=4.8 または X=5 のとき

(答え) X=4.8 または X=5

注意：はじめに「ある正の数Xに対して」とあるが、Xが自然数ということであれば X=5 となるが、有理数まで拡張するならX=4.8 も答えとなる。

回答No.3

birth11

数Xが自然数のことなのか有理数のことなのか分からず、
とりあえず答えだけ示します。
X=4.8 または X=5

お礼

解答ありがとうございます！！
この問題を詳しく教えていただけませんか？

回答No.2

birth11

Xは5になりましたか?

回答No.1

bgm38489

(2/5)*(X+6)ですね。分母に（X+6）が来るわけないか。
(5/2)*(X+6)から5X+3とを比べると、前者を小数点第一位で四捨五入して後者になるということだから、前者マイナス後者が-0.5以上0.5未満ということ。式がたてば、後は分かるね。-0.5～+0.4999…の範囲ならば、四捨五入して同じ値になるからね。答えは自分で。

お礼

解答ありがとうございます。
理解することができません。
もう１度、教えていただけませんか？