数１ 絶対値を含む不等式の問題です

質問

ずっと考えていますが、わかりません。教えていただけませんか。
よろしくお願いします。

次の不等式を解け。
|x－1| + |x| ≦ 3x

x<0，0≦x<1, 1≦x で場合分けをしたのですが、良いのでしょうか？
そこから先も難しいです。教えてください。

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

絶対値　⇒　場合分け

という発想では何をやっているのか自分でわかってやっているといえますか。

絶対値　⇒　グラフ

でないとまずは失敗するでしょう。

y＝|x－1| + |x| 　　（1）

y=3x (2)

(2)を描けない人はいないでしょうが、(1)を正しく描こうとしない人が多いのが不思議です。

描いた結果から言うと(1)は

x<0　で　y=1-2x
0≦x<1 で　y=1
1≦x　で　y=2x-1

これと（2）が交わるのは、(1)が
0≦x<1 で　y=1
の範囲です。従って(1),(2)の交点はx=1/3だけ。

答え　　　x≧1/3

もう一度言います。こんなことはグラフを描けば一目瞭然です。悩むことはまったくない。

お礼

丁寧に教えてくださりありがとうございます。仰る通り、グラフを書いて解きました。グラフを描くと、何を求めようとしているかイメージできるのですね。わかりやすい考え方を教えてくださりありがとうございました。

回答No.3

atkh404185

すみません。
(iii) は、間違いです。

x≧－1
1≦x より
1≦x

(i), (ii), (iii) より
1/3≦x
です。
訂正します。申し訳ありませんでした。

お礼

何度も教えてくださりありがとうございました！感謝いたします。

回答No.1

atkh404185

x<0，0≦x<1, 1≦x で場合分けをしたのですが、良いのでしょうか？

⇒　この場合分けでいいです。

│a│=a (a≧0)
　　　=－a　(a<0)
です。

|x－1| + |x| ≦ 3x　・・・・・(1)

(i)　x<0　のとき
(1)　は
-(x-1)-x≦3x
-x+1-x≦3x
-5x≦-1
x≧1/5
これは、x<0　より　不適

(ii)　0≦x<1　のとき
(1)　は
-(x-1)+x≦3x
-x+1+x≦3x
-3x≦-1
x≧1/3
0≦x<1　より
1/3≦x<1

(iii)　1≦x　のとき
(1)　は
x-1+x≦3x
-x≦1
x≧-1
これは、1≦x　より　不適

(i)、(ii)、(iii)　より
1/3≦x<1

になると思います。

お礼

教えてくださり本当にありがとうございます！
(iii)の所をお聞きしてもいいでしょうか。不適となっている所です。
1≦xと x≧-1を数直線に取り、2本が通る所を見て、1≦x が答えにはならないのでしょうか。よろしくお願いします。