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絶対値記号を含む不等式
|x-1|+|x-2|≦3 という問題で、 解答に、x<1、1≦x<2、2≦xの3つに場合分けすると書かれているのですが、 なぜそのように場合分けされるのか全く分かりません。 また、1≦x<2のように左はしょうなりイコールなのに対し、右はしょうなりなのでしょうか？ 別にどっちもしょうなりイコール(もしくはしょうなり)でも良いのでは？と思ってしまいます。 どなたか分かりやすく説明してくださるとありがたいです。 よろしくお願いします。
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|x-1|を含む式はXが1より大きいか、小さいかを別に考えないと答えが出せません。 同じように |x-2|を含む式はXが2より大きいか、小さいかを別に考えないと答えが出せません。 はわかりますよね。 なので |x-1|+|x-2| の場合は すべての数を1と2の二箇所で分けたものを考えないといけません。 でも、x=1のポイントと X=2のポイントでは双方からの値は同じものとなるので x<1、1≦x<2、2≦x と分けても x≦1、1<x<2、2≦x と分けても x≦1、1<x≦2、2<x と分けても、（もう1パターンあるけど）すべての範囲が入っていれば間違いではありません。 ただし、 x<1、1<x<2、2<x としてしまうと、X=1のときとX=2のときの答えがないことになってしまうので間違いです。 また、 x≦1、1≦x≦2、2≦x と分けた場合は、X＝1のときの値が（答えは同じにせよ）二つの式であらわされているので、数学的には間違いではないにせよ、行儀作法がひどく悪いということになります。
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