数学Ι 絶対値を２つ含む不等式

質問

度々すいません＾＾;
不等式｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－２｜＜５はどうやって解くのでしょうか？
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け＾＾;
２個になるとどうとけば良いのでしょう？

回答No.2

tra_tata · ベストアンサー

｜x+1｜と｜x-2｜を別々に考えます。

｜x+1｜は、
　x<-1のとき、-(x+1),
　x≧-1のとき、(x+1)

｜x-2｜は、
　x<2のとき、-(x-2)
　x≧2のとき、(x-2)

したがって、
(1) x<-1のとき
　｜x+1｜+｜x-2｜<5は、
　-(x+1)+{-(x-2)}<5
　 -x-1-x+2<5
　　　　　　　-2x<4
　　　　　　　　x>-2
　ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)

(2)-1≦x≦2のとき
　｜x+1｜+｜x-2｜<5は、
　(x+1)+{-(x-2)}<5
　　　　 x+1-x+2<5
　　　　　　　 3<5
　これは、常に成り立つが、
　前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)

(3)x>2のとき
　｜x+1｜+｜x-2｜<5は、
　(x+1)+(x-2)<5
　　　x+1+x-2<5
　　　　　 2x<6
　　　　　　x<3
　ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)

(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

お礼

お陰で理解しながら解けました!
ありがとうございました!

回答No.1

koko_u_u

>２個になるとどうとけば良いのでしょう？

必要な分だけ場合分けして下さい。