平方根のおよその値の数字の使い方

質問

√6.24=2.498 √62.4=7.899として、次の数のおよその値を求めよ

(1)√0.624
(2)√0.0624
(3)√0.00624
(4)√0.000624

とあります。
わたしが分からないのは(1)と(3)は√62.4を使い(2)と(4)は√6.24を使わなければならないということの意味がわかりません。
申し訳ありませんが分かりやすくご教授願います。

回答No.4

hashioogi · ベストアンサー

√100=10
√10000=100
√1000000=1000
だからです。

(1)を考えますと、
√0.624=√(62.4÷100)=√62.4÷√100
となりますから √62.4=7.8991桁ずらすだけで結果が有られますが、
√6.24=2.498を使おうとすると、
√0.624=√(6.24÷10)=√6.24÷√10
となって√10を使わなければならなくなってしまいます。
√10=3.162277660168379…ですから扱いが面倒になります。

お礼

冒頭に書かれたシンプル方法を見た瞬間に解りました。ありがとうございました。

回答No.7

ORUKA1951

指数表記するとすぐ分かりますが、
1/100 = (1/10)²
ですね。
ということは
A^(m×n) = (A^m)^n
から、
(1/10)^2 = 1/100

(1)√0.624
　62.4×10⁻²の平方根
(3)√0.00624
　62.4×10⁻⁴の平方根

(2)√0.0624
　6.24×10⁻²の平方根
(4)√0.000624
　6.24×10⁻²××10⁻²の平方根

10⁻²の平方根は、10⁻¹、すなわち1/10

これは平方根の筆算を学習されていると100は10の二乗ですから
　　　 2.　4
2　　√6. 24
2　　　4
4　　-------------
44 　　2　24
　4　　1　76
48　 -------------

　　　　　 7. 8
　 7　　√62. 4
　 7　　　4
　148　　-------------
　　8 　　22　40
　1569 　 11 84
　　 9　 -------------
の計算を思い出してください。小数点の位置から二桁ずつ区切ってましたね。すなわち√(10²) = 10、√(1/100) = 1/10 はわかっているからです。

回答No.6

shuu_01

√6.24 ＝ 2.498
√62.4 ＝ 7.899
√10 ＝ 3.16227766
√100 ＝ 10

を用いて、(1) √0.624 を解いてみます

１）　√6.24 ＝ 2.498　を使うと

√0.624 ＝ √（6.24 / 10）
　　　　　 ＝ √6.24 / √10
　　　　　＝ 2.498 / 3.16227766
　　　　　＝ 0.7899

２）　√62.4 ＝ 7.899　を使うと

√0.624 ＝ √（62.4 / 100）
　　　　　 ＝ √62.4 / √100
　　　　　＝ 7.899 / 10
　　　　　＝ 0.7899

と同じ答えが出ますが、2) の計算の方が楽です

回答No.5

chie65536（@chie65535）

√２＝1.414の時、√２００は、おおよそ幾つ？

「√（a×b）＝√a×√b」です。

「２００＝２×１００」です。

「√２００＝√２×√１００」です。

「√２は1.414」で、「√１００は１０」です。

「√２００＝√２×√１００＝√２×１０＝1.414×１０＝14.14」です。

答え：√２００はおおよそ14.14

では、√２＝1.414の時、√0.02は、おおよそ幾つ？

最初の問題で「１００は１０の２乗」になっているのを「0.01は0.1の２乗」に変えれば良いだけです。

「√0.02＝√２×√0.01＝√２×0.1＝1.414×0.1＝0.1414」です。

＞わたしが分からないのは(1)と(3)は√62.4を使い(2)と(4)は√6.24を使わなければならないということの意味がわかりません。

(1)と(3)の「0.624」、「0.00624」を「62.4×0.01」、「62.4×0.0001」にしてみましょう。

(2)と(4)の「0.0624」、「0.000624」を「6.24×0.001」、「6.24×0.0001」にしてみましょう。

回答No.3

spring135

>(1)と(3)は√62.4を使い(2)と(4)は√6.24を

√62.4=√6.24×√10＝2.498×3.162＝7.899

つまり√10＝3.162を掛ける計算は出題者側でやっておくから、あなたはしなくていいよという意味です。

√624＝√6.24×√100=2.498×10＝24.98

これは1ケタ上げるだけで済みます。√　の中が100倍、10000倍、1000000倍になるに従って、値は10倍、100倍、1000倍になります。

√6.24と√62.4は別の系列の数字だと思ってもよいでしょう。

回答No.2

Y_Narukami

じゃあ、逆を使ってみたら解けますか？ そもそも解法が理解できてないのに、上っ面だけで乗り切ろうとするのが間違いです。教科書をしっかり読め

補足

申し訳ございません。
わたくしは現在26歳で苦手な算数からすべてをやり直している最中でございます。
従って教科書はございません。故に読めません。
使用している参考書に解説がされていなかったので、色々ネットでも調べても分からず、最終的にこの教えてgooという質問と返答がなされる場を利用致しました。
そのことに関し何かご不満がありましたら大変申し訳ございませんでした。
ところで、解答者様の返信の内容は私の質問の一体なにを解答してくださったのか、皆目見当もつきません。
ありがとうございました。

回答No.1

shuu_01

まず、解答は：

(1)√0.624
　＝ √（62.4 / 100）
　＝ √62.4 / √100
　＝ √62.4 / 10
　＝ 0.7899

(2)√0.0624
　＝ √（6.24 / 100）
　＝ √6.24 / √100
　＝ √6.24 / 10
　＝ 0.2498

(3)√0.00624
　＝ √（62.4 / 10000）
　＝ √62.4 / √10000
　＝ √62.4 / 100
　＝ 0.07899

(4)√0.000624
　＝ √（6.24 / 10000）
　＝ √6.24 / √10000
　＝ √6.24 / 100
　＝ 0.02498

―――――――――――――

こんかいは平方根の除算の公式

√（a/b）　＝ √a / √b

を用います

√10　　　 ＝ 3.16227766
√100　　 ＝ 10
√1000　 ＝ 31.6227766
√10000　＝ 100

ですので、√100 とか √10000 で割るようにすると、
(1)と(3)は√62.4を使い(2)と(4)は√6.24を使うことになります

もちろん、√10 の値を覚えていたら、(1)と(3)を√6.24を使い (2) と (4) を √62.4 を使って解くこともできますが、計算面倒臭いです