- ベストアンサー
e関数の変化率について
hg3の回答
- hg3
- ベストアンサー率42% (382/896)
No3の回答者さんの言う事はもっともなことですね。 確かに、問題文をきちんと読むと、No3の解釈もできますね。 しかし、この問題はおそらく次の意味だと思います。 バクテリアの量A[g]は、時間t[day]とともに、A=800e^-0.04t に従って変化する。 バクテリアが１００ｇになった時のバクテリアの量の変化の速度（1日当たりのバクテリアの変化量）はいくつか？ そうであれば、答えはNo1の回答の通り -4g/day で合ってます。 ただし、「変化の速度」でなく「減る速度」と言ったなら「－」は取らないといけません。 この方が、ご質問の文にある解答例ともつじつまが合います。 確かに問題文の書き方に、不適切な表現が有ることも事実ですから、問題の意味が分からなかったとしても仕方のないことでしょう。 しかし、この問題は、微分とは何かということを理解するためのものであることを分かっていれば、上記の解釈であることは容易に想像できます。 問題文の書き方の揚げ足を取って、答えを100ｇだと主張するより、そう解釈して式や解答を考えた方が微分を理解するための勉強になるでしょう。
関連するQ&A
- デルタ関数の証明
[δ^(n)(t)]のフーリエ変換が(iω)^nになることを示せ。 という問題で ∫(-∞,∞)δ^(n)*e^(-iωt)dt =[δ^(n-1)e^(-iωt)](-∞,∞)+iω∫(-∞,∞)δ^(n-1)*e^(-iωt)dt =iω∫(-∞,∞)δ^(n-1)*e^(-iωt)dt=・・・・・ =(iω)^(n)と計算できると思うのですが [δ^(n-1)e^(-iωt)](-∞,∞)の部分が0になるなんてどうしたら言えるのでしょうか？ それとも証明の仕方が間違っているんでしょうか？ そもそもデルタ関数の微分とはどういうものなのでしょうか？ 問題にははじめに δ(t)=lim(N→∞)g_N(t) δ'(t)=lim(N→∞)g'_N(t) g_N(t)=(N/π)^(1/2)e^(-NT^2) N=1,2,・・・・・ と与えられていますがどうもよくわかりません。 わかる方お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 導関数の問題
以下のような問題を解いてみましたが、自信がありません。 この解き方でいいのでしょうか？ もし、おかしい点があればご指導おねがいします。 【問題】 関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt の導関数を求めよ。 【自分の解答】 一般的に、関数g(x)の原始関数をG(x)とした場合、 f(x)=∫{a→x}{g(t)} dt =[G(x)]{a→x}=G(x)-G(a) f(x)=(dG/dx)=g(x) とあらわすことができる。 ゆえに、関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt に t=xを代入し、導関数は f(x)=（t^2+1)^10 となる。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 超関数の定義はこれでいいの？
岩波「Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ解析」木村英紀著を参考に超関数の定義を以下のようにまとめてみました なおψは無限回微分可能な急減少関数でＥは実数の部分集合でＦはフーリエ変換演算子です 超関数の定義： ｛ｆｎ｝を関数列としたとき数列｛∫ｄｔ・ｆｎ（ｔ）・ψ（ｔ）｝が任意のψについて収束するならば｛ｆｎ｝を超関数と呼ぶ 超関数の等号： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）－ｇｎ（ｔ））・ψ（ｔ）｝が任意のψについて０に収束するならば｛ｆｎ｝＝｛ｇｎ｝と書く 超関数の微分： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）・ψ’（ｔ）＋ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ））｝が任意のψについて０に収束するならば｛ｆｎ｝’＝｛ｇｎ｝と書く 超関数の積分： 超関数｛ｆｎ｝について ｛∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・ｆｎ（ｔ）｝が収束するとき ∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・｛ｆｎ｝（ｔ）＝｛∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・ｆｎ（ｔ）｝と書く 超関数の積： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・ｆｎ（ｔ）・ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ）｝が任意のψについて収束するならば ｛ｆｎ｝・｛ｇｎ｝＝｛ｆｎ・ｇｎ｝と書く 超関数のフーリエ変換： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）・（Ｆψ）（ｔ）－ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ））｝が任意のψについて０に収束するならばＦ｛ｆｎ｝＝｛ｇｎ｝と書く 質問： （１）超関数として、上の定義の不適当な点を指摘してください （２）δ＾２が意味を持つ超関数の定義はあるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定数変化法を使った導出
定数変化法を使って、次の同時方程式での導出方法がわかりません。 教えていただけると幸いです。 da^2/dt^2+2αβ*da/dt+β^2*a=0 αとβは定数です。 そこでa=e^λtと置くと e^λt(λ^2+2αβλ+β^2)=0 これを解くと λ=-αβ±β√α^2-1 となりました。 そこで場合分けをするのですが、|α|=1でλが重解となったのときの同時解a(t)の導出方法がいまいちわかりません。 最終的に a(t)=(C1t+C2)e^-αβt になると思うのですが、過程がわかりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 【問題】∫[0 to 1](e^x-1)/(e^(2x)+e^(-x)
【問題】∫[0 to 1](e^x-1)/(e^(2x)+e^(-x))dxを計算せよ。 e^x=tとおいて、e^x*dx=dt これより、∫[1 to e](t-1)/(t^3+1)dtとおけたのですが…こっからどうにもできません^^; どなたかよろしくお願いします!!!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次のΓ関数を用いた積分の問題がとけません。どなたか分かる方がいらっしゃ
次のΓ関数を用いた積分の問題がとけません。どなたか分かる方がいらっしゃったら解説をよろしくお願いします。 1） ∫[0→∞] （t＾a-1）（γ＾-t） dt 2） ∫[0→∞] (t^a-1) (e^-b・t^c) dt 3) ∫[0→∞] (t^2a-1)(e^-t^2) dt 4） ∫[0→∞] x^4(1+x^2)(1+x)＾-12 dｘ ※ただし、a、b、c、γは定数でa>0、b>0、c>0、γ>1 とする。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 階状の積分から、関数を求める問題
関数f(x)は f(x)=∫[0->x](t-f(t))dt を満たすとき g(x)=e^x * f(x) を求めよ。 f(0)=0 F(0)=0 f'(0)=0 になるので、f(x)は単純な関数になる気がしますが、 e^x が出てきている理由＝ヒントがわかりません
- 締切済み
- 数学・算数
- パラメータ関数の増減表
C:x=e^t-e^(-t),y=e^3t+e^(-3t) このとき、xの関数yの増減と凹凸を調べ、曲線Ｃの概形を描け。 という問題なんですが、dx/dtやdy/dt,d^2y/dt^2などを調べていくと思います。これは問題文に調べよとありますから計算したこととしますが、グラフを描くときに増減表を書くと思います。ここでですが、この場合xやyの導関数は実際調べなくとも明らかに正ですよね？ですから増減表を書くときに t｜０ … ∞ x｜０ → ∞ y｜２ ↑ ∞ というように書いてよいのでしょうか？（y軸対称ですからt≧０で考えています）ここでお聞きしたいのは増減表の中に導関数を取り入れていないことが許されるのかということです。そもそも増減表はx,yの動向をつかむためのものであるから、別に導関数をかかなくてもよいと思うのですが。これは予備校の先生に教わったので間違いではないと思うのですが、果たして採点官に認められるのかと思いまして。例えばx=sin3t,y=cos2t（0≦t≦π/2）というようなパラメータ関数があったとして「このグラフの概形を描け」とだけ問題にあったとしたら、dx/dtなど調べなくても実際にtx平面にx=sin3tのグラフを描けば、どこで増加・減少になるかは一目でわかります。 t｜０ … π/6 … π/3 … π/2 x｜０ ↑ １ ↓ ０ ↓ -1 （ちょっと上の増減表ずれてるかもしれませんが、…の下に矢印があると判断してください）という感じです。もし許されるのであれば、このように判断できるものは無駄に導関数など調べなくてもよいということになりますし、かなり手間が省けると思います。 以上のことについてアドバイスお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の問題で困っています
単位の強さの入力 1×e^-iωt に対して出力 G(ω)e^-iωt を示す回路があ る。また、この回路は、階段関数に比例する入力 (e^-λt)θ(t) に対して、出力 F(t)=(1-e^-αt)（e^-λt）θ(t) を示すという。 (1) 応答関数G(ω)を決定せよ。 (2) パルス状の入力 f(t)=Aδ(t) に対するこの回路の応答を求めよ。 という問題が全く分からないです。 わかる方教えていただけるとありがたいです。 全てじゃなく途中まででもわかる方も教えて下さいm(_ _)m
- 締切済み
- 物理学