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階状の積分から、関数を求める問題

2007/07/05 09:24

関数f(x)は f(x)=∫[0->x](t-f(t))dt を満たすとき g(x)=e^x *　f(x) を求めよ。 f(0)=0 F(0)=0 f'(0)=0 になるので、f(x)は単純な関数になる気がしますが、 e^x　が出てきている理由＝ヒントがわかりません

wakattatsu
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数学・算数
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debut
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2007/07/05 09:44 回答No.1

f '(x)=x-f(x)なので、 g '(x)=e^x*f(x)+e^x*f '(x) 　　　=e^x*f(x)+e^x(x-f(x)) 　　　=xe^x となるからあとは積分で・・

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