- ベストアンサー
e関数の変化率について
stomachmanの回答
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
ずいぶん変な問題だな、と思います。 > Ａｇのバクテリア > A=800e^-0.04t の減り方で減っていきます を見比べると、まず、最初の「A」とは「時刻0におけるバクテリアの質量」のこと。 さて、二番目の「A」は式を見る限り「時刻tにおいてバクテリアの質量Aは A=800e^-0.04t グラムだ」という意味でしょう。これを普通に関数として書くなら A(0)=800 A(t) = 800e^(-0.04t) ってこと。（「答え」を見るまで、時刻tの単位がdayだとは分からない、というのも随分酷い話です。） しかし、だとすれば、A(t)を「減り方」と呼ぶのは異常な言葉遣いであり、出題者が阿呆なんじゃなかろうかという疑いが生じます。でも、出題者がそう呼ぶ事に決めたらしいから、受け入れるしかない。で、 > バクテリアが、１００ｇになったときの減り方はどのくらいですか？ これは、A(T)=100となる時刻Tにおけるナニカについて尋ねている。で、そのナニカとは「減り方」である。「減り方」が再び出てきた訳で、ならばそれは、上記のA(t)を指す筈だから、A(T)について尋ねているのである。つまり、 「A(T)=100gのときA(T)は何グラムですか」 という馬鹿みたいな問いなのだから、100gが答でなくてはならない。 ところが、(1)式はAのtによる微分。つまり、今度はA(t)ではなくAの導関数 dA/dt を「減り方」と呼んでいるらしい。この時点で、出題者は阿呆であることが確定です。 ともあれ、導関数 a(t) = (-0.04)800 e^(-0.04t) のTにおける値 a(T) a(T) = (-0.04)800 e^(-0.04t) を計算しようとしている。【ここはポイント→】つまり、時刻TにおけるA(t)の変化率（単位時間あたりの増え方）を計算してる。 さて、(2)式はどう見ても間違っていて、 A(T)=100 になるTを計算するために 800e^(-0.04T) = 100 を解くという積もりなのでしょう。ただし【ここもポイント→】これを真面目に解いて T= …の形にしなくたって良い。なぜなら、最終的に欲しいのは a(T) = (-0.04)800 e^(-0.04t) = (-0.04)A(T) なのだから、A(T)に100を代入するだけで話は終わり。(3)式はそれに気付かずヘタクソに計算をしている。 「答え」は負の値になってますが、「減り方」が負なら、それは増えてるってことでしょうが！ ってことで、ほんとに酷い問題だな。 文章題においては、言葉を正確に読み正確に書くことを、（出題者も解答者も）うんと意識して注意しなくてはならない。これが最重要ポイントです。
関連するQ&A
- デルタ関数の証明
[δ^(n)(t)]のフーリエ変換が(iω)^nになることを示せ。 という問題で ∫(-∞,∞)δ^(n)*e^(-iωt)dt =[δ^(n-1)e^(-iωt)](-∞,∞)+iω∫(-∞,∞)δ^(n-1)*e^(-iωt)dt =iω∫(-∞,∞)δ^(n-1)*e^(-iωt)dt=・・・・・ =(iω)^(n)と計算できると思うのですが [δ^(n-1)e^(-iωt)](-∞,∞)の部分が0になるなんてどうしたら言えるのでしょうか？ それとも証明の仕方が間違っているんでしょうか？ そもそもデルタ関数の微分とはどういうものなのでしょうか？ 問題にははじめに δ(t)=lim(N→∞)g_N(t) δ'(t)=lim(N→∞)g'_N(t) g_N(t)=(N/π)^(1/2)e^(-NT^2) N=1,2,・・・・・ と与えられていますがどうもよくわかりません。 わかる方お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 導関数の問題
以下のような問題を解いてみましたが、自信がありません。 この解き方でいいのでしょうか？ もし、おかしい点があればご指導おねがいします。 【問題】 関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt の導関数を求めよ。 【自分の解答】 一般的に、関数g(x)の原始関数をG(x)とした場合、 f(x)=∫{a→x}{g(t)} dt =[G(x)]{a→x}=G(x)-G(a) f(x)=(dG/dx)=g(x) とあらわすことができる。 ゆえに、関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt に t=xを代入し、導関数は f(x)=（t^2+1)^10 となる。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 超関数の定義はこれでいいの？
岩波「Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ解析」木村英紀著を参考に超関数の定義を以下のようにまとめてみました なおψは無限回微分可能な急減少関数でＥは実数の部分集合でＦはフーリエ変換演算子です 超関数の定義： ｛ｆｎ｝を関数列としたとき数列｛∫ｄｔ・ｆｎ（ｔ）・ψ（ｔ）｝が任意のψについて収束するならば｛ｆｎ｝を超関数と呼ぶ 超関数の等号： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）－ｇｎ（ｔ））・ψ（ｔ）｝が任意のψについて０に収束するならば｛ｆｎ｝＝｛ｇｎ｝と書く 超関数の微分： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）・ψ’（ｔ）＋ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ））｝が任意のψについて０に収束するならば｛ｆｎ｝’＝｛ｇｎ｝と書く 超関数の積分： 超関数｛ｆｎ｝について ｛∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・ｆｎ（ｔ）｝が収束するとき ∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・｛ｆｎ｝（ｔ）＝｛∫（ｔ∈Ｅ）ｄｔ・ｆｎ（ｔ）｝と書く 超関数の積： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・ｆｎ（ｔ）・ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ）｝が任意のψについて収束するならば ｛ｆｎ｝・｛ｇｎ｝＝｛ｆｎ・ｇｎ｝と書く 超関数のフーリエ変換： 超関数｛ｆｎ｝と超関数｛ｇｎ｝について ｛∫ｄｔ・（ｆｎ（ｔ）・（Ｆψ）（ｔ）－ｇｎ（ｔ）・ψ（ｔ））｝が任意のψについて０に収束するならばＦ｛ｆｎ｝＝｛ｇｎ｝と書く 質問： （１）超関数として、上の定義の不適当な点を指摘してください （２）δ＾２が意味を持つ超関数の定義はあるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定数変化法を使った導出
定数変化法を使って、次の同時方程式での導出方法がわかりません。 教えていただけると幸いです。 da^2/dt^2+2αβ*da/dt+β^2*a=0 αとβは定数です。 そこでa=e^λtと置くと e^λt(λ^2+2αβλ+β^2)=0 これを解くと λ=-αβ±β√α^2-1 となりました。 そこで場合分けをするのですが、|α|=1でλが重解となったのときの同時解a(t)の導出方法がいまいちわかりません。 最終的に a(t)=(C1t+C2)e^-αβt になると思うのですが、過程がわかりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 【問題】∫[0 to 1](e^x-1)/(e^(2x)+e^(-x)
【問題】∫[0 to 1](e^x-1)/(e^(2x)+e^(-x))dxを計算せよ。 e^x=tとおいて、e^x*dx=dt これより、∫[1 to e](t-1)/(t^3+1)dtとおけたのですが…こっからどうにもできません^^; どなたかよろしくお願いします!!!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次のΓ関数を用いた積分の問題がとけません。どなたか分かる方がいらっしゃ
次のΓ関数を用いた積分の問題がとけません。どなたか分かる方がいらっしゃったら解説をよろしくお願いします。 1） ∫[0→∞] （t＾a-1）（γ＾-t） dt 2） ∫[0→∞] (t^a-1) (e^-b・t^c) dt 3) ∫[0→∞] (t^2a-1)(e^-t^2) dt 4） ∫[0→∞] x^4(1+x^2)(1+x)＾-12 dｘ ※ただし、a、b、c、γは定数でa>0、b>0、c>0、γ>1 とする。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 階状の積分から、関数を求める問題
関数f(x)は f(x)=∫[0->x](t-f(t))dt を満たすとき g(x)=e^x * f(x) を求めよ。 f(0)=0 F(0)=0 f'(0)=0 になるので、f(x)は単純な関数になる気がしますが、 e^x が出てきている理由＝ヒントがわかりません
- 締切済み
- 数学・算数
- パラメータ関数の増減表
C:x=e^t-e^(-t),y=e^3t+e^(-3t) このとき、xの関数yの増減と凹凸を調べ、曲線Ｃの概形を描け。 という問題なんですが、dx/dtやdy/dt,d^2y/dt^2などを調べていくと思います。これは問題文に調べよとありますから計算したこととしますが、グラフを描くときに増減表を書くと思います。ここでですが、この場合xやyの導関数は実際調べなくとも明らかに正ですよね？ですから増減表を書くときに t｜０ … ∞ x｜０ → ∞ y｜２ ↑ ∞ というように書いてよいのでしょうか？（y軸対称ですからt≧０で考えています）ここでお聞きしたいのは増減表の中に導関数を取り入れていないことが許されるのかということです。そもそも増減表はx,yの動向をつかむためのものであるから、別に導関数をかかなくてもよいと思うのですが。これは予備校の先生に教わったので間違いではないと思うのですが、果たして採点官に認められるのかと思いまして。例えばx=sin3t,y=cos2t（0≦t≦π/2）というようなパラメータ関数があったとして「このグラフの概形を描け」とだけ問題にあったとしたら、dx/dtなど調べなくても実際にtx平面にx=sin3tのグラフを描けば、どこで増加・減少になるかは一目でわかります。 t｜０ … π/6 … π/3 … π/2 x｜０ ↑ １ ↓ ０ ↓ -1 （ちょっと上の増減表ずれてるかもしれませんが、…の下に矢印があると判断してください）という感じです。もし許されるのであれば、このように判断できるものは無駄に導関数など調べなくてもよいということになりますし、かなり手間が省けると思います。 以上のことについてアドバイスお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の問題で困っています
単位の強さの入力 1×e^-iωt に対して出力 G(ω)e^-iωt を示す回路があ る。また、この回路は、階段関数に比例する入力 (e^-λt)θ(t) に対して、出力 F(t)=(1-e^-αt)（e^-λt）θ(t) を示すという。 (1) 応答関数G(ω)を決定せよ。 (2) パルス状の入力 f(t)=Aδ(t) に対するこの回路の応答を求めよ。 という問題が全く分からないです。 わかる方教えていただけるとありがたいです。 全てじゃなく途中まででもわかる方も教えて下さいm(_ _)m
- 締切済み
- 物理学
お礼
１つ１つの式の細かい説明ありがとうございます。 この問題と式は、オーストラリアの参考書から、 抜き出したものですが、 やはり、日本の解答と違うのだなあと思いました。 私は、日本のサイトや参考書で 基本を勉強してから、 オーストラリアの参考書をしていますが、 日本の教え方とつじつまが 合わないときに、なぜ？ と思っていました。 やはり、解答のしかたが 違うのですね。 だから、日本的な解答の式と 合わなくても、がっかりしなくても よい事がわかり、 楽になりました。 ありがとうございます。 式の違いが良くわかったのですが、 問題の考え方に関して、 違う方のほうが、 簡単に説明してくれていて、 数学レベルが低いわたしにも、 すっきり分かったので、そちらの方に 決めました。けれど、 同じように、親身なご指導、感謝しています。