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図形・関数の融合問題容
englishquestionの回答
（４） △OAX∽△OYBより、OA:OX=OY:OB X(t,0)、Y(s,0) と置くと、 OA:OX=OY:OB より、 st=OA・OB=600 一方、円の中心CのX座標はXとYのX座標の平均なので、 s+t=25x2=50 st=600 s+t=50 の方程式を解けばよいです。（s>t） 質問者さんの学年がわからないのですが、 もし「解と係数の関係」というものを 教わっていれば、 このs,tは方程式、x^2 - 50x + 600 = 0 の ２つの解であることがすぐ分かるはずなので、 x^2 - 50x + 600 = 0 (x-20)(x-30) = 0 x=20, 30 従って、s=30, t=20 と解けます。 もし「解と係数の関係」習っていなければ、 s=50-t と変形して、 st=600 の式に代入すれば同じ2次方程式が出てきますので それを解いてください。 いずれにせよ、Yの座標が、(30,0)とわかるので、 直線BYの方程式は、傾きが -(60/30) より、 y=-2x+60 とわかります。 （５）変な問題ですけど、、、 ∠AYB=45° ですので、∠AXB=45° であり、 これ以外の正のX軸上の点では、∠APBが45°になることはありません。 よって、k=20, 30 です。 もしかして、 「∠APB＞45°を満たすx軸上の点Ｐの座標を(k,0)とする。」 の書き間違いですかね。 これならば、答えは、20<k<30 となるので、 範囲という言葉がピッタリ来ますが、、、 なお、（４）での、st=OA・OB というのは、 方べきの定理という定理を習っていればそのままなんです。 方べきの定理というのは習っていませんか？ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E3%81%B9%E3%81%8D%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 習っていないからわざわざヒントになっているのかもしれませんね。 でも、せっかくなので見ておくとよいと思います。 「三角形OAXと三角形OYBは相似である」ことの説明も載っていますし。
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補足
ありがとうございます。僕自身は大学生なのですが、バイトで中学生の塾講師をしています。高校数学（2点の距離を使う or 円の方程式を使うなど）の方法は思いついたのですが、中学生に教えるために相似をどのように使うか分からなかったので質問させてもらいました。 気が付いてみればすごく簡単でしたね。丁寧な解答ありがとうございます。