運動量保存則に関する問題

質問

「エネルギーと運動量保存則に関係する以下の文章は正しいか誤りか示せ」という問いです。
このうち3は正しいように思いますがどう正しいのか、1と２はどう誤りなのかわかりません。
ご教授いただけますでしょうか。

1.力学的エネルギーの保存則は系が外から仕事をされても、系の力学的エネルギーが変わらないことを保証する。
2.イカなどが水を吹き出して進むのは運動量の保存則による。
3.高さが同じなら、物体が早く進むか遅く進むかによらず、物体の力学的エネルギーは変わらない。

回答No.3

Tann3 · ベストアンサー

問題に対する正解は、No.1さん、No.2さんがされているので、質問者さんのどこが間違いなのかを推定します。

問題1：
　質問者さんも「誤り」と思っているようですが、どこが誤っているのか分からないようですね。
　仕事をされれば、エネルギーが増えます。仕事も、エネルギーも、基本的に同じようなものと考えてよいと思います。どちらも、単位は「ニュートン・メートル（Ｎ・ｍ）」または「ジュール（Ｊ）」です。

↓　仕事：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%95%E4%BA%8B_(%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6)

　「系」の外から仕事をされた、ということは、たとえば自転車で惰性運転している時に、向かい風が吹いてきたような場合です。「系」はあなたと自転車です。「外からの仕事」が風です。風がなければ一定スピードで前に進むはずなのに、風でブレーキがかかって速度が遅くなります。つまり、運動エネルギーが小さくなります。
　風は、止まっているバケツやごみを吹き飛ばして移動させます。バケツに加えた力とその移動距離をかけ合わせた積が、風のした「仕事」です。あなたと自転車からなる「系」も、止まっていれば風の力で何ｍか動いたでしょうから、それが風（系の外）から加えられた仕事です。

　ということで、「系の力学的エネルギーが変わらない」というのは間違いで、仕事をされれば運動エネルギーなり熱エネルギーが変化します。

問題2：
　これは正しいです。
　質問者さんが「誤り」と思ったのは、「水」のようなグニョグニョしたものに「運動量」なんてあるの？　と思ったから？
　グニョグニョしていても、水の分子の集合体で、1個1個の分子が質量と速度を持っていれば、運動量を持ちます。1個1個の分子では数が多くて大変なので、全体の合成として、「噴出した水の全体の質量」とその「重心位置の速度」で表わせば簡単です。
　はじめ、イカが停止していたとすると、水を噴出した後の「噴出された水の運動量」と「イカ自身の運動量」を足し合わせるとゼロとなり、最初に水を体内に溜めて停止していたイカの運動量＝ゼロと同じで、「水を吹き出す前と後では運動量が保存されている」のです。

　運動量保存は、よく「玉突き（ビリヤード）の玉」のイメージで説明されますが、イカの場合も同じです。
　ｍ１ｖ１　＋　ｍ２ｖ２　＝　ｍ１ｖ３　＋　ｍ２ｖ４
で、ｖ１＝ｖ２＝０　という条件と考えればよいのです。（m1：噴出した水の質量、ｍ２：水を除いたイカの質量。噴き出す前は、ｍ１＋ｍ２という重さで、静止していた）

↓　運動量保存の法則：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

問題３：
　代表的な「力学的エネルギー」としては、高さやばねの力による「位置エネルギー」と、速度による「運動エネルギー」がありますね。
　質問者さんは、「高さが同じなら」ということに引っかかってしまったのでしょうか。

　「高さが同じ」ということは、地球上では「重力による位置エネルギーが等しい」ということになりますが、「物体が早く進むか遅く進むか」によって、「速度」による「運動エネルギー」は異なりますよね。
　これさえ分かれば、「誤り」であることが分かると思います。
　それが分からない、と言われると、説明のしようがありませんが・・・。

　以上、「１：誤り」、「２：正しい」、「３：誤り」ということです。

お礼

コメントありがとうございます。
「外から仕事をされる」ということがやっと分かったような気がします。
３についても位置エネルギーのことで引っかかってしまいました。
イカが正解なんですね？！
出題者にやられてしまったような気分です。
よく勉強してみます。

回答No.2

NemurinekoNya

こんにちは。

正しいのは２だよ。
イカちゃんが正しい。

１は反例として、摩擦や熱をあげればいい。摩擦力が働いているとき、力学的エネルギー保存則は成立しない。（摩擦によって力学的エネルギーが失われる）

３空気があると、それが抵抗（まさつ）になるので、力学的エネルギーは保存されない。

２は正しい。イカは水を後方に吹き出すことによって、前方へ進む力（推力）を得ている。
　イカの質量をM、前方に進む速度をV
　吹き出す水の質量をm、後方に進む速度をv
そして、静止したイカが後方に水を吹き出したとすると、外力は働いていないので、運動量の保存則は成立するから
　0 = Mv + m(-v)
　Mv = mv
という関係が成立します。

お礼

ありがとうございます。
イカですか！イカなんですね？！
出題者になんだか引っ掛けられたような気がします。
よく勉強してみます。

回答No.1

Lady_osaka

問1　系の力学的エネルギーは系の外からされた仕事分増加する。
問2　間違いではありません。
問3　力学的エネルギーのうち位置エネルギーは変わりませんが
運動エネルギーは速度の二乗に比例しますので早く動く方が
エネルギーの総和が大きくなります。

ということで、正しいのは2番です

お礼

ありがとうございます。
イカですか！イカなんですね？！
出題者になんだか引っ掛けられたような気がします。
よく勉強してみます。