連立方程式の代入法 解き方

質問

2x+1=y
2x+3y+1=12
の代入法がわかりません。
が答えはx=1 ,y=3です。
m(_ _)m

回答No.8

dancingpeople · ベストアンサー

上の式がＹといっているので
下の式のYに上の式を代入するだけ。
２X＋３〔２X＋1〕＋１＝12
となる

回答No.12

poiuylkjh

一つ目の式が2x+1=yなのでニつ目の式のyに2x+1を代入します。

2x+3(2x+1)+1=12
2x+6x+3+1=12
8x=8
x=1

x=1となるので一つ目の式にx=1を代入して

2+1=y
3=y

よってx=1 ,y=3になります。

回答No.11

ORUKA1951

＝の関係にあるのですから、同じものをかけたり加えても同じ
2x+1=y
2x+3y+1=12
書き換えて
　2x +　1 = y
　2x + 3y + 1 = 12
移項
　2x +　1 = y　　　　両辺に -y -1 を加える
　2x + 3y + 1 = 12　 両辺に -1を加える

　2x +(-1)y = -1
　2x +　 3y = 11　(1)式を引く
　　　　　2x +　 3y = 11
　　　　-)2x +(-1)y = -1
　　　　　0x　(3-(-1))y = 11 -(-1)

　2x +(-1)y = -1
　　　　 4y = 12　4で割る

　2x +(-1)y = -1　(2)式を加える
　　　　　y =　3

　2x 　　　 = 2　２で割る
　　　　　y =　3

　 x 　　　 = 1
　　　　　y =　3

実際には、未知数は左辺、数は右辺にまとめて
　2　　-1 | -1
　2　　 3 | 11　(1)を引く

　2　　-1 | -1
　0　　 4 | 12

　2　　-1 | -1　(2)を加える
　0　　 1 |　3

　2　　 0 | 2　２で割る
　0　　 1 |　3

　1　　 0 | 1
　0　　 1 |　3

　x　　　 =　1
　　　　y =　2
とするほうが間違いも少なく早い・・代入を行わないので計算も楽

回答No.10

asuncion

2x + 1 = y …… (1)
2x + 3y + 1 = 12 …… (2)

(1)(2)の左辺で2x + 1が共通である点に着目。
(1)で、2x + 1はyだ、と言っているので、そのまま(2)に代入する。
y + 3y = 12
4y = 12
y = 3
(1)に代入する。
2x + 1 = 3
2x = 2
x = 1

回答No.9

kamobedanjoh

NO.５，NO.６ とも両式の（2x）に目を付けて，先にyの値を求めています。
この解き方が簡便で，誰しも目を付けやすい方法かと思います。
先に（2x+1=y）に目を付けて，2x+3y+1=2x+3（2x+1）+1=2x+6x+3+1=12から
8x+4=12 → 8x=8 →x=1
と，先にxの値を求めることも出来ます。
どちらから先に値を求めるかは人それぞれですが，私ならこの解き方を採用します。

回答No.7

shuu_01

数学は実際の生活に当てはめないと実感がわきません

エッチをするのにかかる時間を　ｘ　時間、
ゴルフをラウンドするのにかかる時間を　ｙ　時間とおく

お食事をするのに １時間かかる

エッチ２回とお食事にかかる時間は ゴルフ１ラウンドにかかる時間と同じ

とある休日、リゾート地でゴルフ３ラウンドとエッチ２回したら 半日＝１２時間
かかった

エッチにかかる時間とゴルフ ラウンドする時間とを求めなさい

って考えると、必死に答えを出すと思います

回答No.6

0yo0

2x+1=y・・・(1)
2x+3y+1=12・・・(2)

両方に2Xが使われているので

2X+1=Y(1)を"X="の形に変えます。⇒2X=Y-1・・・(3)

それで(2)の式に(3)を代入できるようになります。Y-1+3Y+1=12・・・(4)

(4)の式を整理するとY=3になります。

(1)の式にy=3を代入するとXが解けます。2X+1=3・・・(5)

(5)を解くとX=1になります。

回答No.5

t1e0n

他の方の回答の他には
両方の式に2xが含まれているので
上の式の1を移項して2x=y-1にしたら
下の式の2xをy-1にしてy-1+3y+1=12

これを計算すると4y=12すなわちy=3
あとは2x=3-1すなわちx=1となります。

でも両方に2xがあったら、代入法面倒ですよね。

回答No.4

hlpha

2x + 1 = y　を変えてy = 2x + 1にして

2x + 3(2x + 1) + 1 = 12
2x + 6x + 3 + 1 = 12
8x = 8
x = 1.

となり

y = 2x + 1に x = 1を代入して
y = 3

になります。

落ち着いて考えてみてください！

回答No.3

B-juggler

(o｀・ω・)ゞデシ!!

あるいは逆でもいいね。二行目の式に

ｙ＝２ｘ＋１　を放り込む。

二行目の式は

２ｘ＋３×（２ｘ＋１）＋１＝１２　になりますね？

代入ってこういうことだからね＾＾；　落ち着いて行こうね。

８ｘ＝８　かな、整理すると。

二つ変数（分からない数）があって、式が二つあるので、解けますね。

例外あるから気をつけて。

（１）２ｘ＋１＝ｙ

（２）４ｘ＋２＝２ｙ

こういうときは解けないからね～。

（２）式は　（１）式　×　２　になっているから。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.2

leon-m

2x+1=y
は
y=2x+1
なので、それを下段の式のyの部分に入れてみましょう。

2x+3(2x+1)+1=12
2x+6x+3 +1=12
2x+6x =12-3-1
8x =8
x=1

y=2x+1
なので
y=2×1+1
y=3