連立方程式の解き方について。

質問

連立方程式の加減法において、Xを消去するか、Yを消去するかの判別に困っています。
どちらを選ぶかによって答えが変わってしまいます。

｛　３X＋４Y＝６
｛　X＋４Y＝１０

↑この問題は、Yを消去して１文字消すことができるのに、回答では「X＋４Y＝１０」に３かげてひいてYの答えを出しています。

なので、毎回答えを見てどちらを消去すればいいのかを見ないと答えがおかしくなります。

運任せにする訳にはいかないので、ちゃんとした選択法があるのなら教えてください。

回答No.7

NPAsSbBi · ベストアンサー

No.4です。

最後、(2)の式に代入したのは、その方が計算が簡単だと判断したからです。
x=-2だと分かった後、yを求めるとき、
(1)に代入すると、xに3を掛ける必要があるのに対し、
(2)に代入すれば、そのまま-2を入れるだけで良いので。

まあ、それだけと言えばそれだけですが、何を勘違いしたか、3×(-2)=-8
なんて間違ってしまったら損ですから、
できるだけ簡単で確実な方を選んで代入しました。

xを消してもyを消しても同じ答が得られるということは、
xを消して得られた答の確認を、yを消してやってみると良い、ということです。
同じ答になれば、確実に合っていることが確認できるし、
違う答が得られた場合、どちらかが間違っていることになります。

お礼

ありがとうございます(*´∀｀*)
論理的に分かった所で問題がどんどん解けて行きました☆
他の皆様もご協力本当にありがとうございます(*´∀｀*)

回答No.9

中村 拓男（@tknakamuri）

>最後何故(2)の方に代入するのですか？
>教科書にはいつも(1)の方に代入されていました。

答えは(1)も(2)も満たすわけですから、求める未知数が含まれている
式を選べばよいのです。この場合はどちらでもよい。

回答No.8

ORUKA1951

解く順番で答えが変わるはずはありません。

　３X ＋ ４Y ＝　６　そのまま(2)式を引きます。
　　X ＋ ４Y ＝１０

　２X ＋ 　0 ＝　-4　2で割る
　　X ＋ ４Y ＝１０

　　X　　　　＝　-2
　　X ＋ ４Y ＝１０　(1)式を引く

　　X　　　　＝　-2
　　0 ＋ ４Y ＝１２　4で割る

　　X　　　　＝　-2
　　0 ＋ 　Y ＝　 3

簡便方
　3　4 ＝　6
　1　4 ＝ 10

　2　0 ＝ -4
　1　4 ＝ 10

　1　0 ＝ -2
　1　4 ＝ 10

　1　0 ＝ -2
　0　4 ＝ 12

　1　0 ＝ -2
　0　1 ＝　3

　結局は式の変形なのですから、左右が＝で結ばれているなら、左右に同じ手を加えてもその関係は変わらないという事です。
　唯一大事なことは、
・引き算は、負の数を加えること
・割り算は、逆数をかけること
　この二点をしっかり理解しておく事です。
[例]
X ＋ ４Y ＝１０
の両辺にから4Yを引くということは(-4Y)を加えるという事ですから
X ＋ ４Y + (-4Y)＝１０+(-4Y)
　　　^^^^^^^^^^^=0
X=10-4Y

最初に書いたとき方も同様で
　３X ＋ ４Y ＝　６　そのまま(2)式を引きます。
-)　X ＋ ４Y ＝１０　なぜなら、同じ＝なものを引くのですから・・
---------------------
　 2X　+ 0　 ＝ 6 - (10) = -4

＞回答では「X＋４Y＝１０」に３かげてひいてYの答えを出しています。
のとき方をして見ましょう。

　3　4 ＝　6　(2)を3倍したものを引く
　1　4 ＝ 10

　0　4-12 ＝ 6-30
　1　4 ＝ 10

　0 -8 ＝ -24　(-8)で割る
　1　4 ＝ 10

　0 1 ＝　3
　1　4 ＝ 10　(1)を４倍したものを引く

　0 1 ＝　3
　1　4-4 ＝ 10 - 4(3) = -2

　0 1 ＝ -3
　1　0 ＝ -2
　X　Y

回答No.6

noname#195146

では、コンピュータプログラムでよく使われるやり方をご紹介しておきましょう。

>｛　３X＋４Y＝６
>｛　X＋４Y＝１０

とあったら、まずxの係数を全て1にします。xの係数が1でなかったら、その係数で式全体を割るわけです。

｛　X＋(4/3)Y＝６/4　←係数の3で割った
｛　X＋４Y＝１０　←係数が1なのでそのまま

　二つの式の辺々を引算します。上の式から下の式を引きます。

　-(8/3)Y = -34/4

　Yの係数で割ります。

　Y = -34/4÷(-8/3) = -34/4×(-3/8) = 51/16

　コンピュータプログラムですと、これ以降もプログラムを組まないといけませんが、変数が2個で一方が求められたので、人手で解くならもう大丈夫でしょう。

　もしそれでも迷うなら、二つの式のうち、最初の式にYを代入してXを求めればいいです。そのあと、求めたX, Yで二番目の式で確かめれば、もっと確実です。

　これは、変数がx, y, zと三つになっても要領は同じです。その場合、式は三つあります（二つだと変数を消しきれないし、四つ以上あれば最初の三つだけでやればいい）。

　まず、xの係数を全部1にして、xを消去した式を二つ作ります。それで、変数も二つですから、既にやった要領で解けばいいです。

　いくつも解いてみて、慣れてくれば係数を見ただけで、消しやすい変数が分かってきます。そうなれば、消しやすい変数から消して行けばいいのです。

　お示しの二つの式だと、Yの係数が4で同じだから、まずYを消せばいいのです。

　同じ係数が無ければ、分数の足算や引算でやる分母の通分のように、最小公倍数が求めやすい係数を見つけるようにすればいいでしょう。

　でも係数を見て迷ったら、この回答でやったように、まずxの係数を1に揃えてからやればいいです。どうやったとしても、計算間違いさえしなければ、必ず正しい答えが出ます。多少の手間の違いを気にする必要はありません。

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

例えば X の消去から始めると 下の式を3倍して上の式から引けば

-8Y=-24 ⇒ Y=3 ⇒ X = -2

y の消去から始めると 上の式から下の式を引けば

2X = -4 ⇒ X = -2 ⇒ Y = 3

答えは同じですよね。

なのでやりやすいほうからやればよいのです。

回答No.4

NPAsSbBi

x, y どちらを消去しても、得られる答は同じになります。
どちらを消去するかで答が変わってくるのは、計算の途中どこかで間違えているということです。

3x+4y=6　・・・(1)
x+4Y=10　・・・(2)

【yを消去する方法】
(1)‐(2)で、
左辺は、xの項は3x-x=2x、yの項は4y-4y=0 (つまりyを消去)
右辺は、6-10=-4
従って、2x=-4　→x=-2
(2)にx=-2を代入して、-2+4y=10　→4y=12　→y=3

【xを消去する方法】
(2)×3で、3x+12y=30　・・・(3)
(3)-(1)で、
左辺は、xの項は3x-3x=0 (つまりxを消去)、yの項は12y-4y=8y
右辺は、30-6=24
従って、8y=24　→y=3
(2)にy=3を代入して、x+12=10　→x=-2

どちらの方法でも、x=-2, y=3になりますよ。

補足

最後何故(2)の方に代入するのですか？
教科書にはいつも(1)の方に代入されていました。

回答No.3

tsubuyuki

最終的に導き出す「Ｘ，Ｙ」の値が合っていれば正解です。

なので、迷う必要は一切無く、「自分のやりやすい方で」やればいいです。
導き出す過程は二元一次連立方程式くらいでは問題にされません。

この問題の場合、
上式から下式を引いて
２Ｘ＝－４　→　Ｘ＝－２
下式に代入して、　－２＋４Ｙ＝１０　→　４Ｙ＝１２　→　Ｙ＝３
よって、Ｘ＝－２，Ｙ＝３
でも良いですし、

下式に３を乗じて
３Ｘ＋４Ｙ＝６
３Ｘ＋１２Ｙ＝３０
上式から下式を引いて
－８Ｙ＝－２４　→　Ｙ＝３
上式に代入して、　３Ｘ＋１２＝６　→　３Ｘ＝－６　→　Ｘ＝－２
よって、Ｘ＝－２，Ｙ＝３

結局、最終的な解は同じものになるはずです。

数学担任に「不正解」とされたのであれば、噛み付いて良いですよ。
どちらのやり方でも「正解」ですから。

ちなみに代入法で解くなら
下式より　Ｘ＝１０－４Ｙ
上式に代入して、　
３（１０－４Ｙ）＋４Ｙ＝６　→　３０－１２Ｙ＋４Ｙ＝６
　　→　－８Ｙ＝－２４　→　Ｙ＝３
以下同文。

ですね。
私はこっちの方が数学的な気がして好きでした。

回答No.2

maiko0318

＞Xを消去するか、Yを消去するか

そんなことで答えは変わりません。
あなたの計算が間違っているのです。

もう一度よく見てみましょう。

回答No.1

tanuki4u

X,Yどっちでもいいよ、先にやるのは