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連立方程式の解き方を教えてください
職業訓練の試験のために練習問題をやっているのですが 下記の連立方程式が分かりません。 ネットでいろいろと解き方を検索してみたのですが いまいち分かりません。 3（ｘ+ｙ） ＝ 5ｘ-ｙ+1 2（ｘ-ｙ） ＝ 3ｘ+ｙ+2 答えは x ＝ 1/10 ｙ ＝ 3/10 なんどチャレンジしてみてもこの答えにたどり着けません。 どうやって解いていけばこの答えになるのか 数式の解説を教えてください。 宜しくお願いいたします。
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解き方を先に考えましょう♪ 連立方程式って言うものは、いくつかの変数（分からない数）が 組み合わさって出てきている状態です。 出来るだけ分かりやすい形にされることを、心掛けてみて下さい。 ３（Ｘ＋Ｙ）＝５Ｘ－Ｙ＋１ (1) ２（Ｘ－Ｙ）＝３Ｘ＋Ｙ＋２ (2) 便宜上、番号をつけました。 (1)式を整理してみます。 (1)左辺 ３（Ｘ＋Ｙ）＝３Ｘ＋３Ｙ 右辺と比べて、移項して整理しますね。 ０＝（５－３）Ｘ＋（－１－３）Ｙ＋１ ＝２Ｘ－４Ｙ＋１ (1)’ こうしておきますね。 (2)式も同様に整理しましょう♪ ０＝Ｘ＋３Ｙ＋２ (2)’ どういう問題でも、まずこういう風に、整理をして見ましょう♪ 分からない数字が二つありますから、うまいことどっちかを 消せるように持って行きましょう♪ (1)’－ ２×(2)’ をやると、Ｘが消えそうですね。 ０ ＝２Ｘ－４Ｙ＋１ (1)’ －） ０ ＝２Ｘ＋６Ｙ＋４ (2)’×２ －－－－－－－－－－－－－－ ０ ＝ －１０Ｙ－３ (3) ＃Ｘが消せましたね ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ (3)式から －１０Ｙ＝３ よって、 Ｙ＝－３／１０ Ｙの値が求まりましたから、(1)’か(2)’に代入すれば、 Ｘだけの式になります。 少し楽な (2)’に入れましょう。 ０＝Ｘ＋３×（－３／１０）＋２ (4) (4)を整理して、 Ｘ＝９／１０－２＝－１１／１０ これで答えが出ました。 書かれていることと、答えが違いますが、多分ＮＯ．２さんが言われていることだと思います。 連立方程式は、一個一個丁寧に整理してあげて、確実に 一つずつ求めていけば、必ず解けますから。 あせらずに 行きましょう ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ この場合は、分からない数が二つで、式が二つありましたから 必ず解けますから。 もしも、分からない数が三つあると、式が三つあればやはり解けます。 蛇足ですが、違う式が分からない数字と同じ数だけ無いといけませんよ。 例） Ｘ＋ Ｙ＝１ ２Ｘ＋２Ｙ＝２ これ二つあるように見えますが、一つです。 （上の式）×２ ＝ （下の式）になっていますね。 こういうときは解けません。
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- Tofu-Yo
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連立方程式の解答が合ってるか否か⇒代入してみる！ 第１式右辺＝３（１＋３）／１０＝１２／１０ 第１式左辺＝５／１０－３／１０＋１＝１２／１０ 第２式右辺＝２（１－３）／１０＝－４／１０ 第２式左辺＝３／１０＋３／１０＋２＝２６／１０ あれ、第２式がおかしいじゃん。よって解答は心に病がありますね。 自分の解答が怪しいと思ったときも代入してみましょう！
お礼
Tofu-Yo様 私の掲載した答えは間違っていました。 すみません。。 私が混乱しすぎて間違った解答を載せてしまいました。 本当に親切にありがとうございました。
- clash0511
- ベストアンサー率26% (188/714)
正答を式に代入してみても、2つ目の式が成立しませんね。 2（ｘ-ｙ） ＝ 3ｘ+ｙ+2 となってますが、これを 2（ｘ-ｙ） ＝ 3ｘ+ｙ-2 とすれば成立するようですが、どうでしょうか。
お礼
clash0511様 すみません。私の答え自体が間違ってました。 次からは気をつけます。 でも、なんとか解き方は分かったので 他の問題もじっくりとがんばってみます。 ありがとうございました。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
二つ目の式を変形して ２ｘ－２ｙ＝３ｘ＋ｙ＋２ 移項によりｘとｙを等号の左右に分離して －２ｙ－ｙ－２＝３ｘ－２ｘ ｘ＝－３ｙ－２ これを一つ目の式に代入して ３（－３ｙ－２＋ｙ）＝５（－３ｙ－２）－ｙ＋１ 式を整理して －６ｙ－６＝－１６ｙ－９ 移項して １０ｙ＝－３ ｙ＝－３／１０ ｘ＝－１１／１０ 答え、合ってますか？
お礼
gohtraw様 丁寧に解説をありがとうございます。 はい、gohtrawさんの言うとおりの答えで正解です。 私が間違った答えを掲載してしまってました。すみません。 ここに相談した時は、数字とｘｙが頭をグルグルしてたので… 脳が酸欠状態になっていたんだと…(-_-;) 解き方の方法がなんとなく分かったので、他の問題を チャレンジしてがんばります。 親切にありがとうございました。
お礼
B-juggler様 細かく説明してくださってありがとうございます。 じっくり一つ一つ解説を見ながら解いたら できました。 あせらずにじっくり他の問題もがんばります。 ありがとうございました。