簡単な疑問高校数学組み合わせお願いします。
よろしくお願いします。
文章で分かりづらいと思いますがすみません。
問題
正７角形の全ての頂点から作られる３角形の数は何通り？
だとすると組み合わせで
それぞれの頂点にＡ～Ｇまで付けるとします。右回りで順番に。
するとＡから出る３角形の作り方は例えばＣに線を引くと
３角形ＡＢＣ、ＡＣＢ．ＢＣＡとダブるのでもっと樹形図を
書くと分かるのですが、すると組み合わせだと思って
７Ｃ３の計算をすると答えは３５通りとなります。
この図を自分で書いてみると、小学生でも頂点Ａからそれぞれの
頂点Ｃ.Ｄ.Ｅ. F.までＡの頂点からそれぞれの頂点を結ぶと
三角形はその場合５個できるのでそれをＢの頂点から出ても
三角形は五個それぞれの頂点から五個ずつできるので
(1)７頂点から５個ずつ三角形ができるので
７×５＝３５ ３５通りととなりますが
たまたまなのでしょうか？
一体組合せと何が違うのでしょうか？
次の質問です。しかし上と同じ考えで
正５角形に置き換えると
頂点は５個
(1)の考え方だと頂点にそれぞれ又Ａ，B, Ｃ，Ｄ．Ｅと
又つけてみます。
Ａ頂点から線をＡＣ，ＡＤに引くと３個の三角形が出来るので
５×３＝１５ １５通りとなります。３５通りと同じ考えを
してみました。
しかし、組合せを習ったので
ダブるので
５Ｃ３として計算すると今度は初めの問題が
同じ３５通りとなるのに今度は
今回も１５通りとならないといけないのに
この組み合わせの計算をすると１０通りとなります。
この考え方の違いを教えて下さい。
正７角形は答えが同じになるのに
正５角形は答えが同じになります。
考え方の何が違うのでしょうか？
教えて下さい。これは小学生でも考えられると言う
考え方の何が間違っているのでしょうか？
図を添付できなくて、文章で分かっていただけますでしょうか
申し訳ありません。
どうかよろしくお願いします。
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お礼
ありがとうございます