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電流の定義に関する疑問
- 質問者は2013年の駿台全国模試の物理問題について質問しています。
- 問題の電磁気の大問2で、電流の定義にマイナスがついていることに疑問を持っています。
- 質問者は、電流のマイナスが付く理由について理解できずにいるようです。
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☆で、ではどうして一般の参考書・問題集等には「電流I=dQ/dt」と定義されてるのでしょうか。。。 「今回に限ってなぜマイナスがつくの？？」という疑問です。 ◇一つは、「dQ/dt」のQが何を意味しているか、はっきりと述べられていないから、なんでしょうね～。参考書などには、何の電荷なのか、明言されていない、じゃないですか。 わたしは、高校物理の参考書をもっていないので、よくは分かりませんが。。。 物理屋さんでも電気屋さんでもない、わたし自身、今回、この質問を通通じてはじめて電流の正確な定義（？）を知ったのですけれども、 電流は、単位時間に、ある《面》を通過する電荷の量なんですよ。 ─────── 長い独り言！！ 正確には、知っていた。I = ∫j↓・dS↓で表現されることは知っていた。でも、電流密度や電流ベクトルjで電流が定義されると誤解していた。勘違いしていた。 さらに、マクスウェル方程式の一つ、 -∂ρ/dt = div(j↓) がわたしの混乱に拍車をかけた。 この積分形は、 -∂/∂t∫ρdV = ∫div(j↓)dV = ∫(j↓)・dS↓ 記号□↓は□ベクトルの意味。S↓は面積ベクトル、Vは体積。記号「・」はベクトルの内積、「div」はベクトル解析の「発散」の意味。ρは、電荷の空間密度。 。。。 。。 。 上の式は、現段階で分からなくてもいいです。大学で電磁気を習えば、必ず出てくるので。 そして、今回のような質問と同じ疑問を再び抱きます。 『このマクスウェルの式は、おかしいんじゃないか？』 『マイナスはいらないんじゃないか。。。』 さらに数学的には、 『dS↓の《向き》は、面に対して、外側の向きなのか、内側の向きなのか？ そして、内側の面と外側の面、どちらで定義されるのだろうか？』。。。 ─────── でも、質問者さんのQはその意味ではなくて、コンデンサーの電荷量。これは、あくまで、別物。なので、 保存則の原点に戻って、NO２の dQ/dt + dq/dt = 0 （１） のように考えなければいけない。 この時、はじめて、コンデンサーのQと電流が結びつくんですよ。 そして、この場合は、 dQ/dt + I = 0 I = -dQ/dt でなけれいけない。 ですから、 「電流I=dQ/dt」とは矛盾しない。この時の《Q》と、コンデンサーのQとは別物で、その《正負》は《逆転》している。。。 「コンデンサーに蓄えられている電荷の減った分が、電流として流れ出す！！ なので、この場合は、 I = -dQ/dt」 みたいなことをいうと、議論は、再び出発点に戻ってしまう。 増加、減少にかかわらず、dQ/dtとするのが正しいんじゃないですか？ これは、dQ/dtに既に、織り込み済みなのではないですか？（笑い） まぁ、こんな細かい議論はさておき、駿台さんの説明は、《ちょっと》ですね。
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- NemurinekoNya
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電流の定義について調べてみました。 ───────── 電流とは、「電荷の流れ」 もっと丁寧に定義すれば、、、 《単位時間にある断面を通過する電荷の流量》 （中略） 電荷の流れは時間の流れとともに変化するから、 ごく短い時間での電荷の流れを考えよう！ 瞬間電流 I≡dQ/dt [C/s] これが電流の定義だ。 http://topicmaps.u-gakugei.ac.jp/physdb/elemag/elcurrent.asp ───────── これが一番わかりやすいかな。読み物感覚で読めます。 ウィキペディアにも定義があるけれど、 ───────── 電流（でんりゅう） は、電子のような荷電粒子[1]の移動に伴う電荷の流れ（電気伝導）、もしくはある面を単位時間に通過する電荷の量のことである[出典 1]。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%B5%81 ───────── 大学の電磁気風の定義は、こちら。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%B5%81 ベクトル解析（ベクトルの微分積分）の知識を必要とするので、高校生さんにはちょっと難しい部分があるんだけれど。ここでは、《電流ベクトル》なる概念が登場してきます。
補足
最初のリンクはとてもわかりやすくて楽しく読めました！
- NemurinekoNya
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こんにちはです。こんばんはかもしれないけれど。 さてさて、 こう考えてみては如何がでしょう。 コンデンサーに蓄えられている電荷Q コンデンサーから流失した電荷q Qとqの和は常に一定ですよね、電荷は保存されるので。 ですから、 Q + q = 一定 これを時間tで微分します。 すると、 dQ/dt + dq/dt = 0 （１） ここがポイントです。 《電流は導線の断面を通過した単位時間あたりの電荷》です、 この場合ですと、 《dq/dt》で定義されます。 なので、 I = dq/dt こうなります。 これを（１）式に入れますと、 dQ/dt + I = 0 I = -dQ/dt これで、 めでたし、めでたし。 一件落着！！ とはいかないですかね～。 これじゃぁ～、ダメ～？
補足
で、ではどうして一般の参考書・問題集等には「電流I=dQ/dt」と定義されてるのでしょうか。。。 「今回に限ってなぜマイナスがつくの？？」という疑問です。
- NemurinekoNya
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正直、この質問に答えるのは、怖いんだな～。 電流と電化の関係を表す式は、Wikipediaでも I = dQ/dt （１） になってますね。 Wikipediaでは何も書いていないけれど、この時の電流Iは《流入》してくる電流を表しています。そして、この式は、電流の《流入》した分だけ、単位時間あたりの電荷量Qは増加するということを意味しています。 で、電流Iの符号が《正》ならば、《流入》する電流、符号が《負》ならば《流出》を意味します。そして、《流入》する電流ならば「＋」の値を有するし、《流出》ならば「ー」の値を有する。 対して、 I = -dQ/dt （２） の場合の電流Iは《流出》する電流。そして、《流出》する電流と電荷の単位時間の変化量の関係を表した式。Iの符号が《正》ならば《流出》を意味し、《負》ならば《流入》を意味します。 なので、 （１）式と（２）式の符号の相違は、Iを《流入》する電流とするか《流出》する電流とするか、その観点、視点の相違に基づいている、というわけです。 そして、駿台さんの模試では、（２）の立場に立っている。 ☆☆☆☆☆☆ 少し混乱させてしまうかもしれないけれど、 （１）では、流入なので →□← この時、矢印の向く方向の電流を《正》と定義している。 （２）点では、流出なので、 ←□→ この時、電流を《正》と定義している。 この差が式に反映されている、と思ってくださいな。 電流だとイメージがしづらいと思うので、電流を水に置き換えて考えてくださいな。 □をバケツ、→を《水の流れ》だと思ってくださいな。そうすれば、イメージが容易になるんじゃないですかね。
補足
回答ありがとうございます！ そのイメージ自体は十全につかめるのですが、今回以外でI=-dQ/dtという式を見たことがなく、また他の参考書等にもその”「流入/流出の方向」に応じて±をつける”という説明を見たこともないので、藪から棒に聞いたこともない話を突きつけられて面食らっている、という状況です。 たとえば「仕事W」のように、「した仕事」か「された仕事」かが常に問われる（と何を見ても書いてある）物理量であれば当然±を常に意識しますが、電流に関しては漠然と「電流は電気量の変化量dQ/dtである」のような定義しかなかったような気がします（不勉強でしたらすみません）。 直流回路のキルヒホッフ方程式でIの方向を決めることはありますが、今回のようなコンデンサーの入った回路とは別の話だと思います。 書き方がヘタで申し訳ないのですが、僕の言いたいことというかモヤモヤは伝わりますでしょうか？
お礼
＞「電流I=dQ/dt」とは矛盾しない。この時の《Q》と、コンデンサーのQとは別物で、その《正負》は《逆転》している このパンチラインで理解出来ました！ありがとうございました。 ちなみに駿台の説明は僕が雑に翻訳したものなので、解説作成者の意図とはかなり齟齬があると思います（苦笑