数学の問題です

質問

x^2-6x+4　の解がa,bのとき、

(a^2-6a)(b^2-6b+1)の値を求めよ。

この問題が分かりません。
解と係数の関係から、ab=4, a+b=-6を用いるのだとは思うのですが、そこから先が上手くいきません。
テストが近いので、早いと嬉しいです。
宜しくお願い致します。

回答No.4

Knotopolog · ベストアンサー

＞x^2-6x+4　の解がa,bのとき、

この書き方が，マズイので，回答者の皆さんも回答が出来ないのだと思う．

これを
「x^2－6x＋4＝0　の解が a，bのとき、」
として，解いてみる．すると，

a^2－6a＋4＝0 ・・・・・（１）
b^2－6b＋4＝0 ・・・・・（２）

であるから，(a^2－6a)(b^2－6b＋1)の a^2－6a と b^2－6b＋1 は，（１）と（２）から

a^2－6a＝－4
b^2－6b＋1＝－3

よって，

(a^2－6a)(b^2－6b＋1)＝(－4)(－3)＝12

∴ (a^2－6a)(b^2－6b＋1)＝12

この 12 が答えだと思いますが・・・，如何でしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。

確かに、急ぐあまり問題をちゃんと写せていなかったようです。
申し訳ありません。

この場を借りて、他の回答者様にも謝罪とお礼を申し上げます。

回答No.3

ShowMeHow

公式から
解＝3±√（5）ですので、、、
ab=4, a+b=6 （←プラス6になる）がわかるので

(a^2-6a)(b^2-6b+1)
=a^2b^2-6a^2b+a^2-6ab^2+36ab-6a
=(ab)^2-6ab(a+b)+36ab+a^2-6a

ってことになり、a^2-6a=a(a-1)以外は代入できる。
で、aに
3+√（5）を入れてみた場合と、
3-√（5）を入れてみた場合の
二通りの答えが考えられるといういうことになるのかな？

回答No.2

alice_44

どっちが a でどっちが b か判らないから、
答えが２とおりある ことは解る？

回答No.1

naniwacchi

＞x^2-6x+4　の解がa,bのとき
正しく記述する癖をつけてください。
「方程式 x^2-6x+4＝ 0の解がa,bのとき」ですね。

で、いまの問題ですが、解と係数の関係はいらないかと。
a, bは「解」なんですよね...