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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数学の問題の解説を一からお願いします。）
数学の問題の解説を一からお願いします
このQ&Aのポイント
- 数学の問題の解説を一からお願いします。
- 問題１では、実数の定数aの取り得る値の範囲と解と係数の関係について解説します。
- 問題２では、２直線のなす角と最大のtanθについて解説します。
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質問者が選んだベストアンサー
ｚの係数を（あ）と（い）で比較すると、 （あ）：３ （い）：ｌｏｇα＋ｌｏｇβ なので、 ｌｏｇα＋ｌｏｇβ＝３ となります。
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- gohtraw
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回答No.1
（１） 対数の底である３は省略して記載します。 ｌｏｇＸ＝ｚとおくと、ｌｏｇ（Ｘ／３）＝ｚ－１、ｌｏｇ（Ｘ／９）＝ｚ－２です。 するとこの方程式 （ｌｏｇ（Ｘ／３））（ｌｏｇ（Ｘ／９））＝ａ は （ｚ－１）（ｚ－２）＝ａ と書きかえることができます。これを展開すると ｚ＾２－３ｚ＋３－ａ＝０ ・・・（あ） 一方この方程式の解がαおよびβなのでこの方程式は、 （ｚ－ｌｏｇα）（ｚ－ｌｏｇβ）＝０ であり、これを展開すると ｚ＾２－（ｌｏｇα＋ｌｏｇβ）ｚ＋（ｌｏｇα）（ｌｏｇβ）＝０ ・・・（い） （あ）と（い）の係数を比較すると ｌｏｇα＋ｌｏｇβ＝３ （２） ｙ＝ａｘ がｘ軸となす角をα、 ｙ＝３ａｘがｘ軸となす角をβとすると、 ｔａｎα＝ａ、ｔａｎβ＝３ａ ここでΘ＝βーαなので ｔａｎΘ＝（ｔａｎβーｔａｎα）／（１＋ｔａｎαｔａｎβ） ＝２ａ／（１＋３ａ＾２） これをａで微分して＝０とおくと （２－６ａ＾２）／（３ａ＾２＋１）＾２＝０ よってａ＝±√３／３ どちらがｔａｎΘの最大値を与えるかはご自分で。
質問者
お礼
詳しいご回答ありがとうございます。 係数比較とはどことどこの係数を比較しているのでしょうか。 係数比較そのものの知識がありませんので教えていただけるとありがたいです。
お礼
補足のご回答ありがとうございます。