エッジワースボックスの問題について

質問

この問題の解き方を教えてください！
消費者aの初期保有量が（20,14）、消費者bの初期保有量が（10,46）
問 効用関数がUa=x+y,Ub=2x+yと表されるとき、パレート最適な消費の組み合わせの
1例を示しなさい。

お願いします！

回答No.2

statecollege

NO1の訂正。

エッジワ―ス・ボックス上では、パレート最適（効率的）の組(x,y)の集合は契約曲線と呼ばれ、両主体の無差別曲線群が互いに接する点の軌跡として表わせます

⇒エッジワ―ス・ボックス上では、パレート最適（効率的）の組((xa,ya), (xb,yb))の集合は契約曲線と呼ばれ、両主体の無差別曲線群が互いに接する点の軌跡として表わせます

と訂正してください。(xa,ya)は主体aの(X財とY財の)消費の組、（ｘｂ,yb)は同様に主体ｂの消費の組を表わす。((xa,ya),(xb,yb))は（主体aと主体bへの）消費配分あるいは単に配分と呼ぶ。
この問題のエッジワース・ボックスは横の長さが2+10=30、縦の長さが14+46=60となる。したがって、x-y平面上では、４隅の座標は（0,0)、(30,0)、(30,60)、 (0,60)となる。容易に確かめられるように、契約曲線は、このエッジワ―ス・ボックスの左側の端の部分、すなわち、Y軸上の(0,0)から(0,60)への部分で示される。したがって、この契約曲線上の任意の点で示される配分―たとえば、((0,10),(30,50))―はすべてパレート最適な配分といえる。

回答No.1

statecollege

教科書を見れば、そこに示されているように、エッジワ―ス・ボックス上では、パレート最適（効率的）の組(x,y)の集合は契約曲線と呼ばれ、両主体の無差別曲線群が互いに接する点の軌跡として表わせます。あなたの問題が、通常の問題と違うのは、どちらの主体の効用関数も線形で、したがって無差別曲線群も、原点に対して厳密に凸の曲線ではなく、右下がりの直線群だということです。この場合、両無差別曲線群はエッジワ―スボックス内部では互いに接することはなく、ボックスの端の部分で交わるになることになります（つまり、パレート最適点は内点解ではなく端点解）。まず、各主体の無差別曲線の図を、主体aの原点を南西方向にとり、主体ｂの原点を北東方向にとって描くことで、上の事実を確かめてください。