ミクロ経済学 ゲーム理論の質問

質問

保有する所得Mすべてをx財y財に支出する消費者が存在する。この消費者の効用関数が
U=√x＋y
で財の価格がPx Pyと表されるときの消費者が効用を最大にするようなx財の需要関数を求めよ

この問題を教えてください

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

Px・ x + Py・ y = M
の予算制約のもとで効用
U = √x + y
を最大化するｘとｙを求めればよい。一つの方法は予算制約をｙについて解き、
y =(M - Px・x)/Py
とし、これを効用関数式の右辺のｙに代入し、Ｕの右辺を変数ｘだけからなる式にする。
U=√x + (M - Px・x)/Py
あとは1変数関数の最大化問題だ。この式をｘについて最大化すればよい。つまり、ｘについて微分し、０とおく。つまり、
0= dU/dx = -1/(2√x）- (Px/Py)
となる。効用最大化のｘはいくらになる？それが財Ｘの需要関数だ。それが求まったら、ｙの効用最大化の値はいくらになる（それが財Ｙの需要関数だ。）